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第五章一元一次方程
5．1方程
5．1.1从算式到方程(2课时)
第1课时方程的概念
1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，理解方程的概念；
2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．
重点
方程的概念及列方程．
难点
寻找问题中的相等关系，列方程．
一、导入新课
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
师：小学中我们已经学习过列算式解决问题，你能帮忙吗？
学生回答．
(1)上述问题中涉及到了哪些量？
(2)如果将两队行进的时间设为xh，用含x的式子表示下列路程：
甲队的行进路程为：1.2xkm，
乙队的行进路程为：0.8xkm，
甲队距大本营的路程为：(1.2x＋1)km，
乙队距大本营的路程为：(0.8x＋3)km，
甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程：
1．2x＋1＝0.8x＋3.
学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．
二、探究新知
问题1：用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯．大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x一5)元．因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯．
所以12x＝16(x－5).
问题2：如图(见教材P112图5.1－1)是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8：5(即宽是长的eq\f(5,8)).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽为eq\f(5,8)xmm，面积可以表示为eq\f(5,8)x2mm2.
所以eq\f(5,8)x2＝4000，
1．定义方程，回顾举例
师：你知道什么叫方程吗？
生：含有未知数的等式叫作方程．
师：你能举出一些方程的例子吗？
由学生举例，教师总结．
练习：
判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；
(4)x＋y＝2；(5)x2－1；(6)x2＝x＋2；
(7)x＋3－5；(8)x＝8.
2．比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，算式不含“＝”．对于较复杂的问题，列算式比较困难．
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式，等式含有“＝”，解决问题比较方便．
从算式到方程是数学的进步！
3．如何根据题意列方程
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2
请同学们思考：
1．怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2．列方程的依据是什么？
归纳总结：列方程的步骤：
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；
②设未知数：用字母(如x)表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系；
④列方程：根据相等关系列出方程．
三、课堂练习
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
(3)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底的长．
【答案】(1)设沿跑道x周，可以跑3000m，可列方程为400x＝3000(2)设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20－x)支．可列方程为0.3x＋0.6(20－x)＝9(3)设上底的长为xcm，则下底的长为(x＋2)cm.可列方程为eq\f(1,2)(x＋x＋2)×5＝40
在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．
在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．
四、课堂小结
小结：1.方程的概念；
2．怎么列方程？
学生讨论交流后回答．
教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．
五、课后作业
教材P113练习第1，2，3题．
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角
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