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2025年陕西省西安市数学高二上学期自测试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

答案：A

解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上当且仅当系数a0。同时，二次函数在顶点处取得最小值。二次函数的顶点坐标为?b

2、若函数fx=x

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：A

解析：要找到函数的对称中心，我们需要计算函数的一阶导数f′x，然后找到导数为0的点。计算得f′x=3x2?6x+4。令f

3、若函数fx=ax2

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

答案：C

解析：由于函数的图象开口向上，所以系数a必须大于0，即a0。函数的对称轴公式为x=?b2a，题目中给出对称轴为x=?1，所以有?b2a=?1，解得

4、已知函数fx=ax2+bx+c，其中

A.a=1，b

B.a=2，b

C.a=1，b

D.a=2，b

答案：D

解析：由题意得，f?1=a?

从f?1=

a

从方程组中可以解出a=?b。又因为f

a

显然这个结果与我们的假设a=

考虑到f?1=0和f1=0，我们可以得出x

f

由于f0

f

将a=?1

f

所以fx=?x2+1

5、已知函数fx

A.x=

B.x=

C.y=

D.y=

答案：A

解析：函数fx=12x2?x+1为二次函数，其一般形式为fx=ax2+b

6、在函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴方程是x=

7、若函数fx=3

A.a=3，b

B.a=3，b

C.a=?3，

D.a=3，b

答案：A

解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，若a

8、在函数fx=x3?3x

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：由于切线与直线y=2x+1平行，所以切线的斜率等于直线的斜率，即切线的斜率为2。函数fx=x3?3x的导数为f′x=3x2?3。将切线的斜率设为2，得到方程3x02?3=2。解这个方程，得到x02=53，因此x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数图像是一个开口向上的抛物线

B.函数图像的顶点坐标为(2,0)

C.函数图像的对称轴是直线x

D.函数图像在x=2时取得最小值

答案：ABCD

解析：

选项A：由于二次项系数为正（a=

选项B：函数的顶点公式为x=?b2a，将a=1和b=?

选项C：根据选项B的分析，对称轴确实是直线x=

选项D：由于抛物线开口向上，顶点(2,0)即为函数的最小值点，D正确。

2、在下列函数中，哪些函数在定义域内具有奇函数的性质？（）

A、f(x)=x2

B、f(x)=|x|

C、f(x)=-x

D、f(x)=x3

答案：B、C、D

解析：

奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

A选项：f(x)=x2，对于f(-x)，有f(-x)=(-x)2=x2，不满足f(-x)=-f(x)，因此不是奇函数。

B选项：f(x)=|x|，对于f(-x)，有f(-x)=|-x|=|x|，不满足f(-x)=-f(x)，因此不是奇函数。

C选项：f(x)=-x，对于f(-x)，有f(-x)=-(-x)=x，满足f(-x)=-f(x)，因此是奇函数。

D选项：f(x)=x3，对于f(-x)，有f(-x)=(-x)3=-x3，满足f(-x)=-f(x)，因此是奇函数。

所以，具有奇函数性质的函数是B、C、D。

3、以下哪些数属于实数集R？

A、2

B、π

C、1

D、?

E、i（虚数单位）

答案：ABCD

解析：实数集R包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如pq的数，其中p和q是整数，q不为0。无理数是不能表示为两个整数之比的数，如2，π等。13和?55都是有理数，因为它们可以分别表示为13

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=2x?1

答案：D

解析：由于根号下的表达式2x?1必须大于等于0，所以有2x?1≥0。解这个不等式得到

2、若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=-2，则前n项和Sn=______。

答案：Sn=-n^2+4n

解析：根据等差数列的前n项和公式，我们有：

Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)

将a1=3和d=-2代入公式，得到：

Sn=n/2*(23+(n-1)(-2))?=n/2*(6-2n+2)?=n/2*(8