专题8.7 二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（解析版）.pdf

专题8.7二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1二元一次方程的整数解】1

【题型2由方程组的错解问题求参数的值】3

【题型3解含参数的二元一次方程组】5

【题型4根据二元一次方程方程有公共解求解】7

【题型5整体思想解二元一次方程组】10

【题型6二元一次方程组的新定义问题】14

【题型7二元一次方程组的规律探究】17

【题型8二元一次方程（组）的阅读理解类问题】21

【题型1二元一次方程的整数解】

【例1】方程+=7的正整数解的对数是（）

A．5B．7C．6D．无数对

【答案】C

【分析】要求方程+=7的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的

取值，再进一步求得另一个未知数的值．

【详解】解：由已知，得=7−

要使，都是正整数，

合适的值只能是1，2，3，4，5，6，

相应的=6，5，4，3，2，1．

共6对．

故选：C．

【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有

整数值，再求出另一个未知数的值．

【变式1-1】二元一次方程2+=−6的负整数解是．

=−1=−2

【答案】或

=−4=−2

【分析】要求2+=−6的负整数解，就要先将方程做适当的变形，根据解为负整数，求解即可．

【详解】解：由2+=−6可得，=−6−2

因为二元一次方程2+=−6的负整数解，

=−1=−4=−2=−2=−3=0

则当时，；当时；当时，（不符合题意，舍去）

=−1=−2

则二元一次方程2+=−6的负整数解是或

=−4=−2

=−1=−2

故答案为：或

=−4=−2

【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

【变式1-2】在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．

=16

【答案】

=19

【分析】要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，

然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．

【详解】解：由3x+5y＝143，得y＝28+3−3

5

=1=1−5

∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），

=28=28+3

∵x，y都是正整数，

=1=6=11=16=21=26=31=36=41=46

∴，，，，，，，，，，

=28=25=22=19=16=13=10=7=4=1

=16

∴使|x﹣y|的值最小的解是

=19

=16

故答案为．

=19

【点睛】本题考查了绝对值、二元一次方程的正整数解，解题关键是确定二元一次方程的正整数解，再判断

符合题意值.

=1