专题8.3 三元一次方程组【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题8.3三元一次方程组【八大题型】

【人教版】

【题型1三元一次方程（组）的解】1

【题型2用消元法解三元一次方程组】3

【题型3用换元法解三元一次方程组】6

【题型4用整体思想解三元一次方程组】8

【题型5构造三元一次方程组求解】11

【题型6三元一次方程组的阅读理解类问题】14

【题型7三元一次方程组中的数字问题】17

【题型8三元一次方程组的应用】21

【知识点三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组

的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟

悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1三元一次方程（组）的解】

【例1】（2023·陕西·七年级专题练习）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）

．个．个．个．个

ABC2001000D2001999

【答案】C

【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；

当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把

个数加起来即可得到答案．

【详解】当＝时，＝，分别取，，，时，取，，，，有个整数解；

x0y+z1999y012…1999z19991998…02000

当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；

当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；

…

当＝时，＝，只有组整数解；

x1999y+z01

2000

∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001×＝2001000个

2

故选：．

C

【点睛】本题考查了二元一次方程、三元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、三元一

次方程、有理数运算的性质，从而完成求解

【变式1-1】（下七年级课时练习）三元一次方程++=5的正整数解有（）

2023·

．组．组．组．组

A2B4C6D8

【答案】C

【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，

，分别取，，此时分别对应，；当时，，分别取，此时分别对应；依此类推，

y+z=3y12z21x=3y+z=2y1z1

然后把个数加起来即可．

【详解】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；

当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；

当时，，分别取，此时分别对应，有组正整数解；

x=3y+z=2y1z11

所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．

故选：C．

【点