专题8.1 二元一次方程组的解法【十大题型】(举一反三)(人教版)(解析版).pdf

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专题8.1二元一次方程组的解法【十大题型】

【人教版】

【题型1二元一次方程(组)的概念辨析】1

【题型2根据二元一次方程(组)的解求字母的值】3

【题型3二元一次方程组的一般解法】5

【题型4换元法解二元一次方程组】8

【题型5判断二元一次方程组的解的情况】12

【题型6已知一个方程组的解求另一个方程组的解】14

【题型7同解方程组中求字母的值】16

【题型8二元一次方程有唯一解】18

【题型9二元一次方程组的错解和遮挡问题】20

【题型10二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】23

【知识点1二元一次方程(组)的概念】

1、二元一次方程

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

【题型1二元一次方程(组)的概念辨析】

【例1】(2023·上海·七年级期末)下列方程组中,二元一次方程组有()

4+=22−=1=32

①;②;③;④−2=3.

−2=−3+=1−5=0+3=1

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的

整式方程.

【详解】解:①、符合二元一次方程组的定义,故①符合题意;

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个,故②不符合题意;

③、符合二元一次方程组的定义,故③符合题意;

④、该方程组中第一个方程是二次方程,故④不符合题意.

故选:.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件:①方程组中的

两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

【变式1-1】(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末)下列方程中,是二元一次方程的为()

12

A.3+2=−7B.+3=5C.−D.=1

3

【答案】B

【分析】根据二元一次方程的定义判断即可,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫

做二元一次方程.

【详解】解:A.3+2=−7只有一个未知数,故A选项不符合题意;

B.+3=5B选项符合题意;

1

C.不是整式,且没有等号,故C选项不符合题意;

2

D.的次数是2,故D选项不符合题意;

3

故选:B.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握知识点是解题的关键.

【变式1-2】(2023春·云南楚雄·七年级统考期末)若−3=2−7是关于二元一次方程,则

足的条件是()

A.≠0B.≠2C.≠−1D.≠3

【答案】B

【分析】首先把所给的方程化为−2−3+7=0,然后根据二元一次方程的定义可得系数不为

零,即可求得的取值范围.

【详解】解:∵−3=2−7,

∴−2−3+7=0,

根据二元一次方程的定义可得:

∴−2≠0,

∴≠2,

故选:B.

【点睛】本题考查二元一次方程,熟练掌握二元一次方程的定义:只含有两个未知数,并且未知数的最高次

数是2的整式方程,运用二元一次方程满足的条件是解题的关键.

+−2=0

【变式1-3】(2023春·浙江·七年级专题练习)若方程组是二元一次方程组,求a的值.

−3+9=0

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