专题8.1 二元一次方程组的解法【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题8.1二元一次方程组的解法【十大题型】

【人教版】

【题型1二元一次方程（组）的概念辨析】1

【题型2根据二元一次方程（组）的解求字母的值】3

【题型3二元一次方程组的一般解法】5

【题型4换元法解二元一次方程组】8

【题型5判断二元一次方程组的解的情况】12

【题型6已知一个方程组的解求另一个方程组的解】14

【题型7同解方程组中求字母的值】16

【题型8二元一次方程有唯一解】18

【题型9二元一次方程组的错解和遮挡问题】20

【题型10二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】23

【知识点1二元一次方程（组）的概念】

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

【题型1二元一次方程（组）的概念辨析】

【例1】（2023·上海·七年级期末）下列方程组中，二元一次方程组有（）

4+=22−=1=32

①；②；③；④−2=3．

−2=−3+=1−5=0+3=1

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的

整式方程．

【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的

两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程中，是二元一次方程的为（）

12

A．3+2=−7B．+3=5C．−D．=1

3

【答案】B

【分析】根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫

做二元一次方程．

【详解】解：A．3+2=−7只有一个未知数，故A选项不符合题意；

B．+3=5B选项符合题意；

1

C．不是整式，且没有等号，故C选项不符合题意；

2

D．的次数是2，故D选项不符合题意；

3

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·云南楚雄·七年级统考期末）若−3=2−7是关于二元一次方程，则

足的条件是（）

A．≠0B．≠2C．≠−1D．≠3

【答案】B

【分析】首先把所给的方程化为−2−3+7=0，然后根据二元一次方程的定义可得系数不为

零，即可求得的取值范围．

【详解】解：∵−3=2−7，

∴−2−3+7=0，

根据二元一次方程的定义可得：

∴−2≠0，

∴≠2，

故选：B．

【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次

数是2的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键．

+−2=0

【变式1-3】（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值．

−3+9=0