一元二次方程的应用教案及说课稿.pdfVIP

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《一元二次方程的应用——利润问题》教学设计

魏县车往中学李海良

内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。

一、教学目标：

a、知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的

基本方法。

（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的

过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言

表述问题及其解决过程。

b、过程与方法目标

通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学

习意识，激发学生学习热情。

C、情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们

在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体

验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。

二、教学重点：

培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模

思想。

三、教学难点：

将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

四、教学内容：

问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调

查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈

利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？

分析：本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售

价－进价）×销售数量；

点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难

找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题中，有时我们要对某些关键语

句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如：

问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，

平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每

天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的

实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？

说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一

点是我们数学学习应该具有的思维品质。也要求同学们在解题时，要认真审

题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合

题意，对不符合题意的答案进行舍弃。在本题中，若单纯从盈利方面讲，两

个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论，对

答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。

问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3

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株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈

利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植

多少株？

问题4：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,

则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?

问题5：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40

元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售

价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件

衬衫应降价多少元?

引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满

足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进

一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降

价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然

实际问题中不能取负）。

五、教学反思：

教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。

我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，