四川省南充市2024年中考数学试卷.docx

四川省南充市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．如图，数轴上表示2的点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得

A．170分 B．86分 C．85分 D．84分

3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（）

A．80° B．90° C．100° D．120°

4．下列计算正确的是（）

A．a2+a3=a5 B．a8

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠

A．2 B．3 C．2 D．3

6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A．7x-7=y

C．7x+7=y9

7．若关于x的不等式组2x-15,x

A．m2 B．m≥2 C．m2

8．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点

A．5-12 B．5-22 C

9．当2≤x≤5时，一次函数y=(m

A．-3或0 B．0或1 C．-5或-3 D．

10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB=10．下列三个结论：①若tan∠ADF=34，则EF=2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

11．计算aa-b-b

12．若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．

13．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC=30°

14．已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(

15．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，则

16．已知抛物线C1:y=x2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2:y=x2+nx+n(m≠n)与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且AB

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．先化简，再求值：(x+2)

18．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD

（1）求证：△BDE

（2）若AD⊥BC，求证：

19．某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．

（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．

20．已知x1，x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．

21．如图，直线y=k+b经过A(

（1）求直线和双曲线的解析式．

（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD

22．如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AF?=BE?，AE，BF交于点C，点D

（1）求证：AD是⊙O

（2）若BE=4，AD

23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．

（1）求A类特产和B类特产每件的售价各