2022-2023学年人教A版选择性必修第二册4-3-1第2课时等比数列的性质及应用作业.pdfVIP

第2课时等比数列的性质及应用

课后训练巩固提升

A组

1.已知数列{a}为一个等比数列,首项为a,公比为q,且数列{a}为递减数列,则有()

n1n

A.|q|1

B.a0,q1

1

C.a0,q1或a0,q1

11

D.以上都不对

答案:D

2.已知{a}为等比数列,a+a=2,aa=-8,则a+a=()

n4756110

A.7B.5

C.-5D.-7

解析:设数列{a}的公比为q,

n

由

所以

所以所以a+a=-7.

110

答案:D

3.已知正项等比数列{a}中,aa·=a,若S=31,则a=()

n2343n

A.2·5nB.2·5n-1

C.5nD.5n-1

解析:∵aa·=a,

234

23

∴aqa·q=aq,即=a≠0,解得a=1.

11111

2n-1

∵S=a+a+a=31,即1+q+q=31,解得q=5,∴a=5.

3123n

答案:D

4.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个

可繁殖成()

A.511个B.512个

C.1023个D.1024个

9

解析:因为每20分钟分裂一次,所以经过3小时要分裂9次,即2=512(个).

答案:B

5.已知等比数列{a}是递减数列,前n项的积为T,若T=4T,则aa=()

nn139815

A.±2B.±4

C.2D.4

解析:∵T=4T,∴aa…aaaaa=4aa…a.

13912910111213129

∴aaaa=4.

10111213

又aa·=aa·=aa·,

10131112815

2

∴(aa·)=4,∴aa=±2.

815815

∵{a}为递减数列,∴q0,∴aa=2.

n815

答案:C

6.在等比数列{a}中,若a=10,a=90,则a=.