2023—2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★★)5.函数的部分图象如图所示，则（）

A．1

B．

C．3

D．

(★★★)6.已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递减的有序数对的个数是（）

A．36

B．42

C．72

D．84

(★★)7.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，两垂线相交于点，若点的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（）.

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

二、多选题

(★★★)9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表后，经计算得到，则可以认为（）

A．根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异

B．根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异

C．根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异

D．根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异

(★★★)10.已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于

三、填空题

(★★)12.在中，角的对边分别为，已知，则_________．

(★★★)13.在的展开式中，若各项系数和为0，则______.

(★★★)14.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为___________.

四、解答题

(★★★)15.已知数列满足，.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为d的等差数列，令，求数列的前n项和.

(★★★★)16.已知，函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：，.

(★★★)17.如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.

(1)证明：；

(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.

(★★★★)18.如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；

(2)求.

(★★★★★)19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若，求面积的最大值．