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“速度对位移来说是均匀变化的运动”，因为这种运动与通常所说的“匀变速运动”即“速度对时间

来说是均匀变化的运动”是另一类“匀变速运动”。

伽利略提出问题

在伽利略对自由落体运动的研究中，他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义

都没有。因此。对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念，诸如平均速度、瞬时速度与加速度等，

就是伽利略首先建立起来的。

伽利略相信，自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一

种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。

但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，

即与成正比，例如，每过1，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，

即与成正比，例如，每下落1，速度的变化量都是。

后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与

成正比的猜想是否是真实的。[人民教育课程标准教科书《物理》（必修1第48-49页，引者注）]

在这里，伽利略解决了一个问题：速度的变化对时间来说是均匀的匀变速直线运动，也就是我们熟悉

的匀变速直线运动，得到了加速度的概念和著名的运动学公式：，，

以与推导公式，对自由落体运动，则，，三公式变为：

，，，通常用来求时间和速度：，。

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同时还提出一个问题：速度的变化对位移来说是均匀的匀变速直线运动，这种匀变速直线运动存在

吗？它有什么规律？伽利略把这个问题留给后人。

牛顿解决问题

牛顿对此问题有所解决。

牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写下如下的命题：如果一个物体受到的阻力与其速度

成正比，则阻力使它损失的运动正比于它在运动中所掠过的距离。[《自然哲学的数学原理》第二编第1章

第155页。引者註]

我试把这段话“翻译”成物理语言，损失的“运动”理解为损失的速度，命题可表述为：

条件：一个物体受到的阻力与其速度成正比：

结论：阻力使它损失的运动（速度）正比于它在运动中所掠过的距离：

证明：因为一个物体受到的阻力与其速度成正比：，所以加速度，如果速度

是变量，取很短的时间，速度的变化：，

物体掠过的距离

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所以速度的变化正比于掠过的距离：，其中

通过加以复合知，整个时间中损失的运动正比于掠过的距离：，

证毕。