2023—2024学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A．14

B．64

C．72

D．80

(★★)2.已知是等差数列的前项和，且，则（）

A．30

B．60

C．90

D．180

(★★)3.下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）

色差x

21

23

25

27

色度y

15

18

19

20

A．23.4

B．23.6

C．23.8

D．24.0

(★★)5.已知函数，则的极小值点为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）

A．0.62

B．0.64

C．0.58

D．0.68

(★★)7.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（）

A．1600

B．1800

C．2100

D．2400

(★★★)8.通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（）

附：，其中.

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．225人

B．227人

C．228人

D．230人

二、多选题

(★★★)9.关于递减等比数列，下列说法正确的是（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．

(★★★)10.若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（）

A．

B．

C．X的数学期望

D．X的方差

(★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的极值点为

B．的最小值为

C．有两个零点

D．直线是曲线的一条切线

三、填空题

(★★)12.曲线在点处的切线方程为____________．

(★★★)13.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

(★★★)14.在数列中，，且，则__________.

四、解答题

(★)15.已知二项式的展开式中共有10项．

(1)求展开式的第5项的二项式系数；

(2)求展开式中含的项．

(★★★)16.甲?乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲?乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为.

(1)求的分布列；

(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲?乙的射击技术.

(★★★)17.已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和.

(★★)18.某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表：

分组

频数

5

15

40

40

15

5

以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．

(1)若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在中的个数，求X的分布列和数学期望；