2025年山东省聊城市数学高二上学期自测试卷与参考答案.docxVIP

2025年山东省聊城市数学高二上学期自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2

A.函数的图象在第二象限

B.函数的图象在第三象限

C.函数的图象在第一象限

D.函数的图象在第四象限

答案：C

解析：函数fx=2x是一个指数函数，其底数为2，大于1。因此，当

2、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且f1

A.a=2，b

B.a=2，b

C.a=1，b

D.a=1，b

答案：C

解析：由题意知，函数fx是一个二次函数，且开口向上，说明a0。又因为fx在x=1，x=2，x=3时的函数值分别为

a

化简得到：

a

用第二个方程减去第一个方程，得到3a+b=4；用第三个方程减去第二个方程，得到5a+b=4。联立这两个方程解得a=1，b=4?3a=4?

3、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：一元二次函数的对称轴的公式为x=?b2a。将fx=

4、已知函数fx=2x3

A.x轴

B.y轴

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=2x3?3x2+4

5、在函数f(x)=x^2-4x+4的图象上，存在一个点P，使得点P到直线y=x的距离等于2。则点P的坐标为：

A、(2,0)

B、(0,2)

C、(4,0)

D、(0,-4)

答案：A

解析：首先，函数f(x)=x^2-4x+4可以化简为f(x)=(x-2)^2，因此函数图象是一个顶点在(2,0)的抛物线。由于抛物线关于y轴对称，且顶点到直线y=x的距离等于2，因此点P应该在抛物线的对称轴上，即x=2处。由于点P到直线y=x的距离等于2，点P的坐标应该满足y=x+2。将x=2代入得到y=4，所以点P的坐标是(2,0)。选项A正确。

6、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x对称的点的坐标是（）

A、（4，3）B、（3，4）C、（-4，-3）D、（-3，-4）

答案：A

解析：点A（3，4）关于直线y=x对称的点的坐标，只需将A点的横纵坐标互换，得到（4，3）。所以正确答案是A。

7、已知函数fx=x

A.函数图像的顶点坐标为2

B.函数在定义域内是增函数

C.函数图像关于x=

D.函数图像与x轴有两个不同的交点

答案：A

解析：函数fx=x2?

选项B不正确，因为虽然函数在顶点x=2处取得最小值，但在x

选项C不正确，因为函数图像关于顶点x=2对称，而不是关于

选项D也不正确，因为由于顶点坐标为2,0，函数图像与x轴只有一个交点，即

8、若函数fx=x2?

A.x≤1

B.x1

C.x≤1

D.x1

答案：A

解析：函数fx=x2?4x+3的根号内部必须大于等于0，即x2?4x+3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列选项中，属于有理数的是：

A.√4

B.-√9

C.π

D.3/4

答案：A,B,D

解析：

A.√4=2，2是整数，属于有理数。

B.-√9=-3，-3也是整数，属于有理数。

C.π是一个无理数，因为它是一个无限不循环的小数。

D.3/4是一个分数，分子和分母都是整数，属于有理数。

2、已知函数fx=ax2+bx+c，其中

A.gx

B.g

C.gx在x

D.gx

答案：B、C

解析：

由已知f1=2，f

a

解得a=1，b=?2

对于gx=fx?x2=x

对于选项A，奇函数的定义是f?x=

对于选项B，g1=?2?1+

对于选项C，gx=?2x+3

综上所述，正确答案是B、C。

3、下列各数中，既是整数又是无理数的是（）

A.2B.π4C.3D.

答案：A,C

解析：

A.2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，但它是一个整数（因为它是平方根的结果，且其平方是一个整数）。

B.π4是一个有理数，因为π是一个无理数，但除以4

C.3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，但它是一个整数（因为它是平方根的结果，且其平方是一个整数）。

D.227

因此，选项A和C都是既是整数又是无理数的数。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=3x

【答案】2

【解析】首先求函数fx=3x2?4

让我们先求fx的导数f′x，再计算f′1。函数fx=

再次确认，填空题第1题的答案确实是2。

2、已知函数f(x)=x^2-4x+5，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是_________。

答案：a=2±√3

解析：由题意，f(a)=a^2-4a+5=0，移项得a^2-4a=-5，配方得(a-2)^2=1。因为平方根是非