2．5　有理数的混合运算（教案）北师大版（2024）数学七年级上册.docVIP

2．5有理数的混合运算

第1课时有理数混合运算的法则

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．

重点

有理数的混合运算．

难点

准确地掌握有理数混合运算的顺序和运算中的符号问题．

一、导入新课

1．指名学生计算：

(1)(－2)＋(－3);(2)7×(－12)；

(3)17－(－32);(4)(－2)3；

(5)－23;(6)021；

(7)(－4)2;(8)(－2)4；

(9)－100－27;(10)1×(－2)；

(11)－7＋3－6;(12)(－3)×(－8)×25.

2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律．

学生：加法交换律：a＋b＝b＋a.

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).

乘法交换律：ab＝ba.

乘法结合律：(ab)c＝a(bc).

乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.

教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？

二、探究新知

(一)有理数混合运算的法则

教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？运算顺序是怎样的呢？

3＋22×(－eq\f(1,5))

学生：这道算式里，含有有理数的加、乘、乘方三种运算．

教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算．

有理数混合运算的运算顺序：

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的．

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．

②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．

③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．

3＋22×(－eq\f(1,5))＝3＋4×(－eq\f(1,5))＝3－eq\f(4,5)＝eq\f(11,5)

课件出示例1计算：

学生独立完成，学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解：

课件出示：计算：3×(8－3)÷1×eq\f(1,3).

要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：

本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．

解：原式＝3×1×eq\f(1,3)×(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.

例1(课件出示教材第64页例1)

要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评．

例2(课件出示教材第64页例2)

要求学生用不同的方法解答，教师讲评．

(二)有理数混合运算的应用

你会玩“24点”游戏吗？

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.

三、课堂练习

1．教材第65页“随堂练习”．

2．计算：(1)－50÷2×4；

(2)6÷(3×2)；

(3)6÷3×2；

(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；

(5)32－50÷22×2eq\f(3,2)－1.

3．底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)

【答案】2.(1)－100(2)1(3)4(4)9

(5)－35eq\f(3,4)3.约为8.73厘米

四、课堂小结

1．有理数混合运算的顺序是什么？

2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？

五、课后作业

教材第68页习题2.5第1，3，4题．

教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉．

第2课时用计算器进行运算

1．了解计算器的按键功能，会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；

2．能运用计算器进行实际问题的复杂运算．

重点

会使用计算器进行有理数的混合运算．

难点

能运用计算器进行实际问题的复杂运算．

一、导入新课

教师：同学们，大家都去过超市吧