人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念.pptVIP

第四章4.3.1对数的概念

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引学以致用·随堂检测促达标

学习单元2对数与对数函数本单元学习对数与对数函数,类比“指数与指数函数”的学习方式:事实—概念—图象—性质—应用.所以,研究对数函数,首先是理解对数的概念,熟悉指数与对数的转化;其次,推导对数的运算法则;然后再进行对数函数的学习,并且逐步加强对函数的理解.这是本学习单元的知识明线.具体结构如图:

本学习单元的学习目标就是掌握对数函数的图象性质,并能利用此函数模型解决问题.在此单元的学习过程中,通过对数运算、对数函数概念、图象及性质的学习,体会数形结合的思想方法,培养数学运算、数学抽象、直观想象、数学模型等核心素养.

学习目标1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象)

基础落实·必备知识一遍过

知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.?2.两种特殊的对数(以10为底和以e为底的对数):名称定义常用对数将以为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为?自然对数e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828….把以为底的对数称为自然对数,并把logeN记作?x=logaN10lgNelnN

名师点睛“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.微思考为什么logaN(a0,且a≠1)中N0时才能有意义?提示依据对数定义,若ax=N,则x=logaN,对于a0,不论x取何实数总有ax0,故需N0.

知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a0,a≠1时,ax=N?x=logaN.(2)对数恒等式:=N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(对数的真数不能为负数或零)(2)对于任意的a0,且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1.

名师点睛1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.微思考对数恒等式如何证明?

重难探究·能力素养速提升

问题1对比指数与对数的定义,思考为什么要求对数的真数大于0?问题2认真理解对数的定义,思考如何用定义证明对数的基本性质?

探究点一对数式与指数式的互化问题3能否根据对数的概念将指、对数互化?【例1】将下列指数式与对数式互化:(2)log464=3.(4)lg0.001=-3.

规律方法将指数式化为对数式,只需将幂指数作为真数,指数作为对数的值,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂指数,对数的值作为指数,底数不变.

探究点二利用对数式与指数式的关系求值问题4能否根据对数的概念解方程?【例2】求下列各式中x的值:(1)4x=5×3x;(2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x;(4)logx27=.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵lne2=x,∴ex=e2,∴x=2.

规律方法求对数式logaN=m(a0,且a≠1,N0)中的有关量的方法:将logaN=m写成指数式am=N后将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.

问题5若是多重对数或指对数混合,能否解方程?【例3】求下列各式中x的值:(1)log2(lgx)=1;解(1)∵log2(lgx)=1,∴lgx=2,∴x=102=100.

规律方法利用对数性质求解方法(1)求多重对数式的值解题方法是根据对数式与指数式互化,反复化简.(2)注意结论的应用:若logaf(x)=0,则f(x)=1;若logaf(x)=1,则f(x)=a,其中a0且a≠1.

学以致用·随堂检测促达标

1231.(例1对点题)设loga2=m,loga3=n(a0,且a≠1),则a2m+n=.?12解析∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.

1232.(例2对点题)已知a=log23,2b=5,则4(a-2b)=.?

1233.(例3对点题)(1)若log2(log3x)=0,则x=.?(2)若