2023—2024学年天津市第一百中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市第一百中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知平面向量，，若与共线，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）.

A．至多有1次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

(★)4.一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11.2，3，则它们的75%分位数是（）

A．10.3

B．10.4

C．10.5

D．10.6

(★★)5.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

(★★★)6.在中，为边上的中线，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（）

A．16

B．10

C．8

D．6

(★★)10.若向量，满足，，，则_____.

二、填空题

(★★★)11.已知正方体的棱长为4，除面外，该正方体其余器面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥的体积为______.

(★★★)12.某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天体育锻炼时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天体育锻炼时间均值为2.5小时，方差为1，女生每天体育锻炼时间为1小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_______.

(★★)13.为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为0.97，抽到一等品或三等品的概率为0.88，则抽到一等品的概率为___________.

(★★★)14.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_______.

(★★★)15.已知中，，，记，则______；若，当最大时，____.

三、解答题

(★★★)16.已知复数，m为实数.

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)若复数z在复平面上对应的点在第二象限，求m的取值范围；

(3)若，求的值.

(★★★)17.三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

(1)求证：平面；

(2)求面与面夹角的正弦值；

(3)求点C到平面的距离.

(★★)18.为了了解学生的数学学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值，并估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前12%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少?（精确到0.001）

(★★★★)19.如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.

(1)求证：；

(2)求直线与面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

(★★★★)20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积；

(3)若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.