人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第3章 一元二次函数、方程和不等式 3.3 幂函数——分层作业.pptVIP

第三章3.3幂函数

123456789101112A级必备知识基础练1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则下列关于f(x)的说法正确的是()A.奇函数B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增D

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1234567891011122.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析∵函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,由“m=3”,推出m2-2m-2=1,f(x)=x5,即“f(x)是幂函数”,故充分性成立;由“f(x)是幂函数”,可得m2-2m-2=1,求得m=3或m=-1,故必要性不成立,故函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件.故选A.

1234567891011123.(多选题)已知幂函数y=xα的大致图象如图所示,则α值可能为()AC解析根据幂函数y=xα的图象在第一象限内是单调增函数,且关于原点对称,通过与直线y=x的图象比较知,0α1,且幂函数为奇函数;所以由选项知,α值可能为.故选AC.

1234567891011124.三个数a=0.32,b=1.90.3,c=20.3,则()A.acb B.abcC.bac D.bcaB解析由幂函数y=x0.3在(0,+∞)上为增函数及y=x0的图象(图略)知,20.31.90.31.90,即cb1,a=0.321,则cba,故选B.

123456789101112B

1234567891011126.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)内单调递减,则f(3)=()A解析∵f(x)=(m2+m-1)xm是幂函数,∴m2+m-1=1,解得m=1或m=-2,又f(x)在(0,+∞)内单调递减,故m=-2,则f(x)=x-2,f(3)=.故选A.

1234567891011127.比较下列各组中两个值的大小:(2)∵幂函数y=x1.3在区间(0,+∞)上单调递增,且0.60.7,∴0.61.30.71.3.

1234567891011128.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.解根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.

123456789101112B级关键能力提升练A.-1 B.-2 C.-4 D.-8D

123456789101112A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断A

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123456789101112CD

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12345678910111212.设命题p:幂函数在(0,+∞)内单调递减,命题q:关于x的不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立.(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p和q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.解(1)当m=0时,不等式为-40恒成立,满足题意;当m≠0时,要使二次不等式mx2+4mx-40恒成立,综上,-1m≤0,所以实数m的取值范围为(-1,0].

123456789101112(2)由命题p:幂函数在(0,+∞)内单调递减,得m2+2m0,解得-2m0①,命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真.当p真q假时,由q假得m≤-1或m0②,联立①②解不等式组,得-2m≤-1;当q真p假时,由q真得-1m≤0③,p假得m≤-2或m≥0④,联立③④解不等式组得m=0.综上所述,若命题p和q中有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围为(-2,-1]∪{0}.

本课结束