人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第3章 一元二次函数、方程和不等式 3.2.1 第1课时 函数的单调性——分层作业.pptVIP

第三章3.2.1第1课时函数的单调性

12345678910A级必备知识基础练1.(多选题)若函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所示,则下列区间是函数f(x)的单调递减区间的为()A.[-4,-2] B.[-3,-1] C.[-4,0] D.[1,4]AD解析由题图可得f(x)在[-4,-2]上单调递减,在[-2,1]上单调递增,在[1,4]上单调递减,∴f(x)的单调递减区间为[-4,-2],[1,4].故选AD.

123456789102.(多选题)下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.BD解析选项A,y=|x|,当x0时单调递减,不符合题意;选项B,显然在R上是增函数,符合题意;选项C,y=x2,当x0时单调递减,不符合题意;选项D,作出草图如图,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.

123456789103.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞)B解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).

123456789104.定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有,则()A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)A解析定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有,则函数f(x)在R上单调递减.∵123,∴f(3)f(2)f(1),故选A.

12345678910D

123456789106.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2)时,f(x)单调递减,则m=,f(1)=.?-813解析∵函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减,在区间[-2,+∞)上单调递增,∴x==-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.

123456789107.已知函数若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是.?

123456789108.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1x2,都有[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)0,则实数a的取值范围是()C解析由任意x1,x2∈[2,+∞),且任意x1x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0,得函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其开口向上,且对称轴在区间[2,+∞)的左侧,即.故选C.

12345678910B级关键能力提升练9.(多选题)下列命题正确的是()A.若对于?x1,x2∈R,x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数B.若对于?x1,x2∈R,x1≠x2,都有,则函数y=f(x)+x在R上是增函数C.若对于?x∈R,都有f(x+1)f(x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)g(x)在R上也是增函数AB

解析x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)化简为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,故函数f(x)在R上是增函数,故A正确;,即x1x2时,f(x1)+x1f(x2)+x2,则函数y=f(x)+x在R上是增函数,故B正确;C选项中,令f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大的整数,满足f(x+1)f(x),但f(x)在R上不是增函数,如f(1.2)=f(1.5),故C错误;D选项中,令f(x)=g(x)=x,但函数y=f(x)g(x)=x2在R上不是单调函数,故D错误.故选AB.12345678910

1234567891010.已知函数f(x)=x+(x0).(1)求f(x)的最小值;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.

12345678910解(1)因为x0,所以f(x)