2023—2024学年天津市滨海新区高一下学期期末检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市滨海新区高一下学期期末检测数学试卷

一、单选题

(★)1.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★)2.下列说法正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．四边形确定一个平面

C．三角形确定一个平面

D．一条直线和一个点确定一个平面

(★)3.某校高一数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：35，36，37，38，40，41，51，51，52，54，56，59，则该组数据的极差为（）

A．53

B．52

C．51

D．24

(★★)4.在中，若，则（）

A．

B．

C．10

D．

(★★)5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用表示结果，记事件为“所得点数之和小于4”，则事件的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，若事件为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件对立的事件是（）

A．所取的2个球中至多有一个是黑球

B．所取的2个球中恰有1个黑球1个红球

C．所取的2个球都是红球

D．所取的2个球中至少有一个红球

(★★)8.某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．图中

B．估计样本数据的第80百分位数为93分

C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分

D．测试成绩低于80分的人数为450人

(★★)9.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知平面向量，则下列说法不正确的是（）

A．与共线的单位向量的坐标为或

B．在方向上的投影向量为

C．与垂直的单位向量的坐标为或

D．若向量与向量垂直，则

(★★)11.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则的形状为（）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

(★★★★★)12.《九章算术·商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，是的中点，过三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：

①过三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形

②该三棱台的表面积为

③二面角的正切值为

④三棱锥的外接球的表面积为

其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★)13.已知复数（为虚数单位），则___________.

(★)14.一支羽毛球队有男运动员64人，女运动员56人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为30的样本，如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取的人数为___________．

(★)15.已知一组样本数据：3，4，4，4，6，6，7，8，8，则该组样本数据的众数为___________，中位数为___________．

(★★)16.已知一组数据的平均数是3.6，方差是2，则新数据的平均数是___________，方差是___________．

(★★)17.如图，用斜二测画法画水平放置的的直观图得，其中的面积为，则其直观图中边上的高的长度为___________．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2正方形，底面，为的中点，为底面的中心．（ⅰ）三棱锥的体积为___________；（ⅱ）直线与所成的角为___________．

(★★★)19.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为