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专题8.1认识不等式【十一大题型】
【华东师大版】
【题型1不等式的定义】1
【题型2取值是否满足不等式】3
【题型3在数轴上表示不等式】4
【题型4根据实际问题列出不等式】6
【题型5根据不等式的性质判断正误】8
【题型6根据不等式的性质比较大小】10
【题型7根据不等式的解集求字母取值范围】12
【题型8根据不等式的性质求式子取值范围】14
【题型9根据不等式的性质求最值】16
【题型10不等关系的简单应用】19
【题型11利用不等式性质证明不等式】23
【知识点1认识不等式】
用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的式子,叫做不等式。用符号这些用来连接的符
号统称不等式.
【题型1不等式的定义】
1
−1≥12+2−20−=0+2≤0
【例1】(2023春·安徽宿州·七年级校考期中)下列式子:;;;;.其
2
中是不等式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案.
−1≥1−20+2≤0
【详解】解:不等式有;;,
故选:B.
【点睛】本题考查不等式定义,熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键.
【变式1-1】(2023春·七年级统考课时练习)某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙>150毫克”,
它的含义是指()
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【分析】“”就是大于,在本题中也就是“高于”的意思.
【详解】解:根据的含义,“每100克内含钙>150毫克”,就是“每100克内含钙高于150毫克”,
故选:C.
【点睛】本题主要考查不等号的含义,是需要熟练记忆的内容.
【变式1-2】(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号
的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是()
A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【分析】主要依据不等式的定义:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来
判断.
【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人,
故选A.
【点睛】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是
要识别常见不等号:><≤≥≠.
【变式1-3】(2023春·河南驻马店·七年级统考期中)在数学的发展史中,符号占有很重要的地位,它不但
书写简单,而且表达的意义很明确.在不等式中,除了我们熟悉的符号外,还有很多:比如:表示不小于;
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