专题02 三角形的概念及性质（考点清单+19种题型解读）（解析版）.pdf

专题02三角形的概念及性质

（3个考点梳理+19种题型解读）

【考点一】三角形的基础

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.

三角形的表示：用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.

三角形的分类：

三边都不相等的三角形

1）三角形按边分类：三角形等边三角形

等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

直角三角形

2）三角形按角分类：三角形锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

三角形的稳定性:三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了.

【考点题型一】三角形的分类

1．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如果一个三角形两个内角的度数和小于第三个内角的度数，则这个三

角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】C

【分析】本题考查了三角形内角和，以及三角形的分类，判断出第三个内角大于90度即可求解．

【详解】解：∵三角形的内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，

∴第三个内角大于90度，

∴这个三角形是钝角三角形；

故选：C．

2．（22-23七年级下·河南南阳·期末）在△，∠=2∠=2∠则△形状是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

【答案】A

1

【分析】设∠=，则∠==∠可得关于x的方程，求出解即可得出答案．

2

1

【详解】设∠=，则∠==∠根据题意，得

2

11

++=180°，

22

解得=90，

所以∠=90°，

可知△形状是直角三角形．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了直角三角形的判断，确定最大角的度数是判断三角形形状的常用方法．

【考点题型二】三角形的稳定性

解题技巧：

1）当三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了.

2）四边形及多边形不具有稳定性，要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形

就具有稳定性了.

1．（23-24七年级上·山东东营·期中）如图，工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，

这种做法的根据是（）

A．两点之间线段最短B．垂线段最短

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

【答案】D

【分析】本题主要考查的是三角形稳定性的应用．

【详解】解：工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳

定性.

故选：D.

2．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解

释不正确的是（）

A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性

B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性

∠1=∠2∥

C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”

D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理

【答案】D

【分析