专题 平行线的判定与性质---阅读理解填理由题（精选30题）（解析版）.pdf

（人教版）七年级下册数学《第五章相交线与平行线》

专题平行线的判定与性质阅读理解填理由题

30

（精选题）

1．（2022春•龙华区期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．

已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．

证明：如图，

∵∠1+∠2＝180°（），

∠2+∠3＝180°（平角的定义），

∴＝∠3（），

又∵∠3＝∠4（已知），

∴∠1＝∠4（），

∴c∥d（）．

【分析】由已知及邻补角的定义得到∠3＝∠1，等量代换得出∠1＝∠4，即可判定c∥d．

【解答】证明：如图，

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∠2+∠3＝180°（平角的定义），

∴∠3＝∠1（同角的补角相等），

又∵∠3＝∠4（已知），

∴∠1＝∠4（等量代换），

∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；同角的补角相等；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

2．（2023春•宁乡市期中）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE

与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．

解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知）

∴∠1＝∠2（）；

∴AC∥BD（）；

又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知），

∴（垂直的定义）；

∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（）；

即∠＝∠；

∴∥（同位角相等，两直线平行）．

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．

【解答】解：AC∥BD，AE∥BF，理由如下：

如图，

∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），

又∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知），

∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义），

∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），

即∠EAB＝∠FBM，

∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；∠EAC＝∠FBD＝90°；等式的性质；EAB；FBM；AE；

BF．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定是解题的关键．

3．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．

请完成下列推理过程：

证明：∵CD平分∠ECF，

∴∠ECD＝（）．

∵∠ACB＝∠FCD（），

∴∠ECD＝∠ACB（）

∵∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠（）．

∴AB∥CE（）．

【分析】首先根据角平分线定义，对顶角相等证明∠ECD＝∠ACB，再证明∠B＝∠ECD，然后根据同位

角相等，两直线平行推出AB∥CE．

【解答】证明：∵CD平分∠ECF，

∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）．

∵∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），

∴∠ECD＝∠ACB（等量代换）．

∵∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠ECD（等量代换）．

∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平

行．

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内