5.1 相交线（十大题型）（解析版）.pdf

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》

5.1相交线

邻补角、对顶角的概念及其性质

★1、邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

∠1∠2∠1∠3.

如图中和，和都互为邻补角

★2、邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．互为邻补角是互为补角的特殊情况.

如上图：∠1+∠2180°，∠1+∠3180°.

【注意】

（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.

（2）邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.

（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.

★3、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置

∠1∠3∠2∠4.

关系的两个角，互为对顶角．如图中与互为对顶角，与互为对顶角

【注意】对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.

4、对顶角的性质：ABCDO∠1∠3∠2∠4.

★对顶角相等．如图，因为直线与相交于点，所以，

【注意】两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.

垂线的概念、画法及其性质

1垂线的概念：

★、

垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另

一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

【注意】两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.

★2、垂直的表示方法：

ABCDOBOC90ABCDABCDAB

如图，直线与相交于点，若∠°，则，互相垂直，记作“⊥”，读作“垂

直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线或直线(CD叫做直线AB的垂线，交点)O叫做垂足.

如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；

②若∠°，则⊥

BOC=90ABCD.

★3、垂线的画法

一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；

三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

★4、垂线的性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

【注意】①不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与

已知直线垂直.

②“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以．

★1、垂线段：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

★2、垂线段的性质：

连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．

【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于

这点与直线上其他各点的连线而言．

★3、点到直线的距离：

（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出

或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．

如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.

★1、同位角

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，

则这样一对角叫做同位角．

★2、内错角

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条