考研数学一矩阵历年真题试卷汇编1_真题-无答案.pdfVIP

考研数学一（矩阵）历年真题试卷汇编1

(总分150,考试时间180分钟)

选择题

1.1.[2017年]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()．

A.E-ααT不可逆

B.E+ααT不可逆

C.E+2ααT不可逆

D.E一2ααT不可逆

2.2.设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，

a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．

A.

B.3

C.1／3

D.

3.3.[2009年]设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜

B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()．

A.B.

C.D.

4.4.设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

A.(A*)*=｜A｜n-1A

B.(A*)*=｜A｜n+1A

C.(A*)*=｜A｜n-2A

D.(A*)*=｜A｜n+2A

5.5.设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有

(kA)*=()．

A.kA*

B.kn-1A*

C.knA*

D.k-1A*

6.6.[2010年]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则()．

A.秩（A）=m，秩（B）=m

B.秩（A）=m，秩（B）=n

C.秩（A）=n，秩（B）=m

D.秩（A）=n，秩（B）=n

7.7.[2018年]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的轶，(x，y)表示分块矩阵，则()．

A.r(A，AB)=r（A）

B.r(A，BA)=r（A）

C.r(A，B)=max{r（A），r（B）}

D.r(A，B)=r(AT，BT)

8.8.[2006年]设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1

倍加到第2列得C．记，则()．

A.C=P-1AP

B.C=PAP-1

C.C=PTAP

D.C=PAPT

9.9.[2011年]设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2

行与第3行得单位矩阵，记，则A=()．

A.P1P2

B.P1-1P2

C.P2P1

D.P2P1-1

10.10.[2004年]设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加

到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()．

A.B.

C.D.

11.11.[2005年]设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*

分别为A，B的伴随矩阵，则()．

A.交换A*的第1列与第2列得B*

B.交换A*的第1行与第2行得B*

C.交换A*的第1列与第2列得-B*

D.交换A*的第1行与第2行得一B*

12.12.设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

A.当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=a

B.当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=一a

C.当｜A｜≠0时，｜B｜=0

D.当｜A｜=0时，｜B｜=0

填空题

13.13.设，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1·(E-A)，则(E+B)-1=______．

14.14.设，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=______．

15.15.设，A*是A的伴随矩阵，则