八年级数学上册教学课件《一次函数的图象（第1课时）》.pptxVIP

4.3一次函数的图象(第1课时)数学八年级上册

1.函数有几个变量？分别是什么？两个:2.函数有几种表示方法？列表、表达式、图象②函数值y①自变量x3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？K=-3K=4导入新知y=-3xy=x+3y=4xy=x2

2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象.素养目标3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.

画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：探究新知知识点1正比例函数的图象

y=2x②描点；③连线.同样可以画出函数的图象.看图发现：这两个图象都是经过原点的．而且都经过第象限；一、三直线探究新知画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.

解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四探究新知

y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限探究新知提示：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx.

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？两点作图法提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.巩固练习

Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下：巩固练习

（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例已知正比例函数y=(k-3)x.k＞3解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-30，解得k3.探究新知（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5素养考点1利用正比例函数的图像特征求字母的值

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.已知正比例函数y=(k+5)x.k-5解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+50，解得k-5.（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8巩固练习变式训练

讨论在函数y=x,y=3x,和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.-112增大分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.4-4-8减小知识点2正比例函数的性质探究新知数值分析

我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;②直线,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.上升下降探究新知图像分析

在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.探究新知Oxyy=kx(k0)Oxyy=kx(k0)

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？解：y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.探究新知想一想

探究新知（2）类似地，正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？解：y=-4x减小得更快.在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于y=x的函数值的减小量.故y=-4x减小得更快.

结论：越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2