2023—2024学年四川省遂宁市高二下学期期末质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁市高二下学期期末质量监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：

编号

1

2

3

4

5

6

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

3.08

3.76

4.31

5.02

5.51

6.25

据此给出以下结论：

①这两变量不相关；②这两个变量负相关；③这两个变量正相关．

其中所有正确结论的个数是（）

A．3

B．2

C．1

D．0

(★)2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X（单位：克）服从正态分布，则概率为（）

参考数据：①；②；③

A．0.8186

B．0.84

C．0.8785

D．0.9759

(★★)5.已知函数，有大于的极值点，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.的展开式中，各项系数和与含项的系数分别是（）

A．4092，495

B．8188，220

C．4092，220

D．8188，495

(★★★)7.已知函数的最大值为a，令，，则a，b，c的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成（）对异面直线

A．174

B．180

C．210

D．368

二、多选题

(★)9.下列有关样本相关系数r，叙述正确的是（）

A．r的取值范围是

B．r的取值范围是

C．越接近1，表示两变量的线性相关程度越强

D．越接近0，表示两变量的线性相关程度越强

(★★★)10.在一个大型公司中，技术部门员工占，非技术部门员工占．在技术部门中，有的员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有的员工持有硕士学位．现从该公司随机抽取一名员工．则下列结论正确的是（）

A．抽到的员工是技术部门且持有硕士学位的概率为

B．抽到的员工持有硕士学位的概率为

C．若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是技术部门的概率为

D．若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是非技术部门的概率为

(★★★★)11.对于可以求导的函数，如果它的导函数也是可导函数，那么将的导函数记为．如果有零点，则称其为的“驻点”；如果有零点，则称点为的“拐点”．某同学对三次函数和进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：（）

A．在“驻点”处取得最值

B．一定有“拐点”，但不一定有“驻点”

C．若有3个零点，则

D．存在实数m，，使得对于任意不相等的两实数，都有

三、填空题

(★★)12.已知x，y之间的一组数据：

x

1

4

9

16

y

5.5

4

3.5

3

若y与x满足回归方程，则b的值为________．

(★★★)13.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有________种（用数作答）．

(★★★★)14.已知函数则关于x的方程根的个数为________．

四、解答题

(★★)15.已知的展开式中所有的二项式系数之和为64．

(1)求n的值；

(2)求该展开式的常数项．

(★★)16.设，，，两个函数的图象如下图所示．

(1)过点作的切线l，求l的方程；

(2)判断，的图象与，之间的对应关系，根据这些关系，写出一个不等式，并证明．

(★★★)17.竹编是某地的地方特色，某地区相关部门对该地居民在过去两年内学习竹编次数进行了详尽统计，然后随机抽取了80名居民的学习数据，现将整理后的结果呈现如下表：

学习竹编次数

0

1

2

3

4

5

6

合计

男

1

3

5

7

9

9

6

40

女

5

6

7

7

6

5

4

40

合计

6

9

12

14

15

14

10

80

(1)若将这两年学习竹编的次数为3次及3