2023—2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为（）

A．36

B．38

C．74

D．114

(★)2.下列命题中正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面

D．四边形可确定一个平面

(★)3.已知是单位向量，，若在方向上的投影向量是，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.复数（）

A．

B．i

C．

D．1

(★)5.已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（）

A．0.4

B．0.58

C．0.7

D．0.72

(★★)6.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则.

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★)7.将半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.2022年12月26日，位于攀枝花市三线文化广场的三线建设英雄纪念碑正式落成，与攀枝花中国三线建设博物馆交相呼应，充分展示三线建设的丰功伟绩，传承弘扬“三线精神”，凝聚赓续奋斗的力量源泉、某校研究性学习小组想要测量该纪念碑的高度，现选取与碑底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得，，米，在点A处测得碑顶C的仰角为30°，则纪念碑高CD约为（）（结果保留整数，参考数据：，）

A．27米

B．33米

C．39米

D．40米

二、多选题

(★)9.关于复数及其共轭复数，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．一定是纯虚数

(★★)10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，事件“两枚均正面朝上”，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．与相互独立

D．与互斥

(★★★)11.下列有关平面向量的说法中正确的是（）

A．已知，均为非零向量，若，则

B．若且，则

C．在中，若，则点为BC边上靠近的三等分点

D．在平面四边形中，若，则四边形为矩形

(★★★★)12.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点，点为线段上的一个动点，下列说法正确的是（）

A．平面与底面的交线平行于

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与CD所成的角为

D．的最小值为

三、填空题

(★)13.一组数据6，7，8，a，12的平均数为7，则此组数据的极差为___________.

(★★★)14.已知平面向量与的夹角为，且，，则___________.

(★★)15.甲、乙、丙三名同学参加某项技能测试，已知甲、乙、丙通过测试的概率分别为，，，且三人是否通过测试彼此独立，则甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为___________.

(★★★)16.正四面体外接球的体积为，则其内切球的表面积为___________.

四、解答题

(★★)17.已知点，，.

(1)若A，B，C三点共线，求；

(2)若，求.

(★★★)18.袋中有6个大小和质地相同的小球，分别为黑球、黄球、红球，从中任意取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或红球的概率是.

(1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、红球的概率各是多少？

(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

(★★★)19.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第75百分位数；

(2)现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为“典型答卷”进一步统计