备战2025高考数学一轮复习第九章　§9.3　成对数据的统计分析.docxVIP

一、单项选择题

1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：

男

女

合计

喜欢

a

b

73

不喜欢

c

25

合计

74

则a－b－c等于()

A．7B．8C．9D．10

2．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,3)x－5上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．1

3．(2023·聊城模拟)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据小概率值α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为()

A．变量x与y不独立

B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

C．变量x与y独立

D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

4．(2023·武汉模拟)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表如表所示：

跳绳

性别

合计

男

女

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

合计

60

50

110

附：χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

则以下结论正确的是()

A．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关

B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关

5．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：

价格x(元)

90

95

100

105

110

销售量y(件)

11

10

8

6

5

用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋eq\o(a,\s\up6(^))，样本相关系数r＝－0.9923，则下列说法不正确的是()

A．变量x与y负相关且相关性很强

B．eq\o(a,\s\up6(^))＝40

C．当x＝85时，y的估计值为15

D．对应点(105,6)的残差为－0.4

6．(2024·重庆模拟)设两个相关变量x和y分别满足下表：

x

1

2

3

4

5

y

1

2

8

8

16

若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为()

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\to(u)\x\to(v),\i\su(i＝1,n,u)\o\al(2,i)－n\x\to(u)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u)；1.155≈2.

A．33B．37C．65D．73

二、多项选择题

7．(2024·厦门模拟)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则()

附：χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多

B．从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为eq\f(5,7)

C．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1

D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变