2023—2024学年云南省大理州高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省大理州高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.若复数，则（）

A．25

B．5

C．

D．2

(★★)2.设全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

(★)7.如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)8.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则（）

A．1

B．

C．0

D．

二、多选题

(★)9.设函数，则下列结论正确的是（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为

D．的最大值为1

(★★★)10.已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若是锐角三角形，则

D．若，则是等腰三角形

(★★★)11.如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）

A．当时，正四棱锥的侧面积为

B．当时，正四棱锥的体积为

C．当时，正四棱锥的外接球半径为

D．当时，若加装正方形的底盖，则在封闭的正四棱锥容器内所能装下最大的球的半径是

三、填空题

(★★)12.设向量，若向量与平行，则__________.

(★★)13.平均数?中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数?平均数和众数，则的大小关系为__________.

(★★★)14.周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔——千寻塔的高度.如图，小华身高1.7米，他站的地点和千寻塔塔底在同一水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进100米到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角，则可求得塔高为__________米（参考数据0.68）；若塔顶端包含一个塔尖，且约8米，小华在线段间走动到点时，他直立看塔尖的视角最大（即最大），则此时他距离塔身的距离（即）为__________米.

四、解答题

(★)15.某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生；

(2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到.

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，且__________.

从以下条件中选择一个填入横线后再解答.

①；

②.

(1)求角；

(2)若，求的面积.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求直线与所成角的余弦值.

(★★★)18.已知函数，函数.

(1)试判断函数的奇偶性与单调性（不需证明，写出结论即可），并根据性质求解关于的不等式；

(2)类比同角三角函数的平方关系，研究下列问题

①已知，求的值；

②恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为.

(1)在斜坐标系