2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第四次检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第四次检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

(★★)3.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）

色差x

21

23

25

27

色度y

15

18

19

20

A．23.4

B．23.6

C．23.8

D．24.0

(★★)4.已知函数，则的值为（）

A．0

B．

C．

D．

(★★)5.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.直线与圆的位置关系为（）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法确定

(★★★)7.设随机变量的分布列为分别为随机变量的数学期望与方差，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.甲?乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（）

A．

B．

C．

D．或

二、多选题

(★)9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（）

A．学生的身高与学生的化学成绩

B．汽车行驶的里程与它的耗油量

C．人的年龄与年收入

D．水果的重量与它的总价

(★★)10.下列函数在定义域上为增函数的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.下列说法正确的是（）

A．可表示为

B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次

C．若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种

D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法

(★★)12.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲?乙?丙?丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为，下列说法正确的是（）

A．若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种

B．若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种

C．甲中奖的概率为

D．

三、填空题

(★)13.已知的展开式中含的项的系数为，则__________.

(★)14.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______.

(★★)15.有甲?乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是__________.

①列联表中的值为的值为40；

②列联表中的值为的值为50；

③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.

附：，其中.

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(★★★)16.已知两个不透明的盒中各有形状?大小都相同的红球?白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________．

四、解答题

(★★)17.已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，已知，，，.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

(★★)19.某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元