2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第二次月考检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第二次月考检测数学试卷

一、单选题

(★)1.若是1与9的等比中项，则实数的值为（）

A．3

B．

C．

D．9

(★)2.某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A．14

B．64

C．72

D．80

(★★)3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)5.在正四面体中，其外接球的球心为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.对任意实数，有，则的值为（）

A．

B．

C．22

D．30

(★★)7.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（）

A．

B．

C．

D．2

二、多选题

(★)9.若，则m的值可以是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)10.高二年级安排甲?乙?丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A．如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B．如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D．如果甲?丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

(★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数存在极小值

B．

C．当时，

D．若函数有且仅有两个零点，则且

(★★★)12.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率

C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D．为定值

三、填空题

(★)13.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种．

(★★★)14.函数的导函数满足关系式，则_____________．

(★★★)15.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

(★★★)16.已知数列满足，且（），则______.

四、解答题

(★★★)17.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.

(1)求的值：

(2)求展开式中的系数.

(★★)18.已知有9本不同的书．

(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？

(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）

(★★★)19.已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和.

(★★★)20.如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；

(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．

(★★★)21.已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记直线，的斜率分别为，，求的值．

(★★★★)22.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．