2023—2024学年云南省保山市实验中学高二下学期教学测评月考卷数学（七）试卷.docVIP

2023—2024学年云南省保山市实验中学高二下学期教学测评月考卷数学（七）试卷

一、单选题

(★★)1.设随机变量，则（）

A．3

B．6

C．7

D．9

(★)2.随机变量的分布列如下表所示，且，则（）

0

1

2

3

0.1

0.1

A．-0.2

B．0.4

C．0.2

D．0

(★★)3.已知各项均为正数的数列的前项和为，则（）

A．511

B．93

C．72

D．41

(★★★)4.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（）

A．35

B．34

C．31

D．30

(★★★)5.已知随机事件满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数是（）

A．偶函数，且没有极值点

B．偶函数，且有一个极值点

C．奇函数，且没有极值点

D．奇函数，且有一个极值点

(★★)7.已知随机变量的分布列是

0

2

随机变量的分布列是

3

5

7

下列选项中正确的是（）

A．

B．

C．当增大时，递增

D．当增大时，递减

(★★)8.“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线的焦点分别为，点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）

A．4

B．6

C．8

D．12

二、多选题

(★★)9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A．各二项式系数的和为64

B．各项系数的绝对值的和为729

C．有理项有3项

D．常数项是第5项

(★★)10.已知椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（）

A．椭圆的短轴长为

B．的最大值为8

C．离心率为

D．椭圆上不存在点，使得

(★★★)11.已知函数在上可导，其导函数满足且，令，则（）

A．函数的单调递减区间为

B．是函数的极大值点

C．函数必有零点

D．

三、填空题

(★★)12.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数的数学期望为__________.

(★★)13.已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为__________．

(★★)14.在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为__________；的最小值为__________.

四、解答题

(★★)15.已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

(★★)16.会员足够多的某知名咖啡店，男会员占，女会员占.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为.

(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；

(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若到的距离为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为，且盒中2号球的个数为4.

(1)求取到异号球的概率；

(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）

球号

1号球

3号球

答对