2023—2024学年西藏山南市第一高级中学、完全中学高二下学期期末联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年西藏山南市第一高级中学、完全中学高二下学期期末联考数学试卷

一、单选题

(★)1.设，，，若，则的值为()

A．-1

B．0

C．1

D．2

(★★)2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则汽车在第时的瞬时加速度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知等差数列的公差，前项和为，则（）

A．6

B．

C．

D．8

(★)5.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）

A．0.62

B．0.64

C．0.58

D．0.68

(★★)6.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（）

A．1600

B．1800

C．2100

D．2400

(★★★)7.设随机变量的分布列为分别为随机变量的数学期望与方差，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知复数，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则，为实数

(★★)10.高二年级安排甲?乙?丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A．如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B．如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D．如果甲?丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

(★★★)11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.设随机变量，则__________．

(★★)13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______．

(★★)14.甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为_________

四、解答题

(★★)15.求函数的极值．

(★★★)16.已知单调递减的等比数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求满足的所有正整数的值.

(★★)17.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.

（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．

(★★)18.2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

课余学习时间超过两小时

课余学习时间不超过两小时

200名以前

40

200名以后

40

(1)求x的值；

(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；

(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：参考公式：，其中．

a

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)19.能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的