2023—2024学年西藏拉萨那曲第一高级中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年西藏拉萨那曲第一高级中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知等比数列中，，，则公比（）

A．2

B．

C．4

D．

(★)2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

(★)3.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（）

A．7种

B．12种

C．64种

D．81种

(★)4.若函数，则（）

A．0

B．

C．

D．

(★)5.记等差数列的前项和为，已知，则公差（）

A．-1

B．

C．

D．2

(★★★)6.已知函数的极值为，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（）

（参考数据：若，则，）

A．683

B．841

C．977

D．955

二、多选题

(★★)9.已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（）

A．数列的首项为1

B．

C．

D．数列的公比为

(★★★)11.已知函数，则（）

A．在区间上单调递减

B．的最小值为0

C．的对称中心为

D．方程有3个不同的解

三、填空题

(★★)12.展开式中的常数项为__________．

(★)13.设随机变量，则__________．

(★★)14.已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________.

四、解答题

(★★)15.已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的值.

(★)16.已知二项式的展开式中共有10项．

(1)求展开式的第5项的二项式系数；

(2)求展开式中含的项．

(★★★)17.设

（1）求函数的单调递增、递减区间；

（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围．

(★★★)18.为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.

(1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；

(2)设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若，使得，求实数a的取值范围.