陕西省西安中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题+答案.docxVIP

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陕西省西安中学高2025届高三摸底考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分命题人：薛恒）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则(????)

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是(????)

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.已知a，，则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.随机变量的分布列如下表：

0

1

P

a

b

若，则(????)

A. B. C. D.

5.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(????)

A. B.0 C.1 D.3

6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（????）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A．85 B．100 C．150 D．225

7.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是(????)

A.124 B.246 C.114 D.108

8.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列运算结果为1的有(????)

A. B.

C. D.

10.设，，，则(????)

A.ab的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为8 D.的最小值为

11.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则下列正确的有(????)

A.从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为

B.从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为

C.从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4

D.从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在二项式展开式中，常数项为__________.

13.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为__________.

14.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.

(1)求的解析式；

(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.

16．甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为p，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为

求p，q的值;

乙回答3题后，记乙的积分为X，求X的分布列和期望

17.随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线，某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调査，得到如下表的统计数据：

周平均锻炼时间少于5小时

周平均锻炼时间不少于5小时

合计

50岁以下

80

120

200

50岁以上含

50

150

200

合计

130

270

400

根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？

现从50岁以上含的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷，记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望.

参考公式及数据：，其中

18.已知函数

当时，求的值域；

若最小值为，求m的值；

在的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．

19.创新是民族的灵魂，某大型企业对其产品进行研发与创新，根据市场调研与模拟，得到研发投入亿元与研发创新的直接收益亿元的数据统计如下：

x

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

y

13

22

31

42

5