2023—2024学年天津市南开中学滨海生态城学校高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市南开中学滨海生态城学校高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数为纯虚数，则实数（）

A．

B．

C．2

D．

(★)2.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（）

A．20

B．12

C．

D．

(★★★)3.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

(★★★)4.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）

A．π

B．2π

C．4π

D．12π

(★)5.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”（）

A．与互斥

B．与对立

C．

D．

(★)6.从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则的面积的最大值为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)8.某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）

①a的值为0.005

②估计这组数据的众数为75

③估计这组数据的下四分位数为60

④估计成绩高于80分的有300人

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)9.四棱锥的底面为正方形，底面，，四棱锥的顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（）

A．3

B．

C．1

D．

(★★)10.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形的边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)11.如图，在三棱锥中，，，平面，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（）

①直线平面

②平面与平面的夹角大小为

③三棱锥的体积为定值

④异面直线与所成角的取值范围是

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①④

二、填空题

(★★)13.已知复数满足（其中为虚数单位），则________

(★★)14.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

(★★)15.一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是__________.

(★★)16.在中，分别为内角所对的边，若，，则的面积是______.

(★★★)17.若样本数据的标准差为10，则数据的方差为_________.

(★★)18.从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为_____________.

(★★)19.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为______.

(★★★)20.在中，设，E为BC中点，与交于点，则______.若，则的值为______.

三、解答题

(★★★)21.平面内给出三个向量，，，求解下列问题：

(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标；

(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；

(★★)22.中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

(★★★)23.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点.

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值，说明理由.

(★★★)24.如图1，为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使平面平面，连接，如