人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.5 第4课时 函数模型的应用.pptVIP

第四章4.5第4课时函数模型的应用

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引学以致用·随堂检测促达标

学习目标1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)2.能建立函数模型解决实际问题.(数学建模)3.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义.(数学抽象)

基础落实·必备知识一遍过

知识点一:常见的函数模型?现实匹配(1)一次函数模型y=kx+b(k,b为常数,k≠0)(2)二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)(3)指数函数模型y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a0,且a≠1)(4)对数函数模型y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a0,且a≠1)(5)幂函数模型y=axn+b(a,b为常数,a≠0)(6)分段函数模型

微思考如何把握常见函数模型的图象特征?提示熟悉相应函数图象的趋势,把握单调性及增长速度的差异,明确定点、定直线等不变特征.

知识点二:拟合函数模型

1.应用拟合函数模型解决问题的基本进程2.解决函数实际应用题的步骤第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题就可在此基础上迎刃而解.

微思考如何用函数模型解决实际应用问题?提示将题目所涉及的数据画在坐标轴,再利用熟知的几个函数模型来拟合,拟合的效果的评价主要看误差是否在允许的范围内.

重难探究·能力素养速提升

问题1归纳常见的函数模型,如何抓住这些模型的特征?

探究点一指数函数模型问题2如何识别指数函数模型的特征?【例1】一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比.(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?分析可建立指数函数模型求解.

规律方法1.本题涉及平均增长率的问题,求解可用指数函数模型表示,通常可以表示为y=N·(1+p)x(其中N为原来的基础数,p为增长率,x为时间)的形式.2.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题,都常用到指数函数模型.

探究点二对数函数模型问题3如何识别对数函数模型的特征?【例2】科学研究表明:人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/米2)有关.在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lg(a是常数),其中I0=1×10-12瓦/米2.如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/米2,它的强弱等级L=10分贝.(1)已知生活中几种声音的强度如下表:声音来源风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I/瓦·米-21×10-111×10-101×10-3强弱等级L/分贝10m90求a和m的值;

(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.

规律方法1.基本类型:有关对数函数模型的应用题一般都会给出函数解析式,然后根据实际问题再求解.2.求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.

探究点三拟合函数模型的应用题问题4根据实际数据,如何才能选择合适的函数模型?【例3】为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度xcm与当年灌溉面积yhm2.现有连续10年的实测资料,如下表所示:年序最大积雪深度x/cm灌溉面积y/hm2115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9

(1)描出灌溉面积yhm2随积雪深度xcm变化的数据点(x,y);(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x),并作出其图象;(3)根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为25cm,则可以灌溉的土地面积是多少?

解(1)数据点分布如图1所示.图1

(2)从图1中可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积yhm2和最大积雪深度xcm满足线性函数模型y=a+bx(a,b为常数,b≠0).取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),解得a≈2.4,b≈1.8.这