2．3　有理数的乘除运算（教案）北师大版（2024）数学七年级上册.docVIP

2．3有理数的乘除运算

第1课时有理数的乘法法则

1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；

2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．

重点

运用有理数乘法法则正确计算乘法．

难点

理解有理数乘法的符号法则．

一、导入新课

问题1：指名学生计算：(－2)＋(－2)＋(－2).

问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)

问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)

学生讨论并举手回答，教师点评．

教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、探究新知

1．有理数乘法法则

甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为

3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；

乙水库的水位变化量为

(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm).

(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3m的速度向东爬行2min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)

引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①

即小虫位于原来位置的东边6m处．

(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3m的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？

引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②

即小虫位于原来位置的西边6m处．

教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？

引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．

总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0，3×0.

学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与0相乘，积仍为0.

教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

例1(课件出示教材第50页例1)

要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．

三、课堂练习

1．教材第50页“随堂练习”．

2．计算：(1)9×6；(2)(－9)×6；

(3)3×(－4);(4)(－3)×(－4).

【答案】2.(1)54(2)－54(3)－12(4)12

四、课堂小结

1．什么是倒数？

2．有理数乘法法则是什么？

五、课后作业

教材第55页习题2.3第1，2题．

有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础．在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．

第2课时有理数的乘法运算律

1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法；

2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容；

3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．

重点

多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法的运算律，运用运算律进行乘法运算．

难点

运用乘法对加法的分配律进行简便计算．

一、导入新课

1．有理数的乘法法则是什么？

2．小学时大家学过乘法的哪些运算律？

二、探究新知

1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．

计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？

2．导入运算律：

(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.

(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.

这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．

(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．

用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．

用公式的形式表示为：(a