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京津冀城市中心地体系结构分形研究

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张春燕

摘要：通过构建分形理论的关联分维模型分别探讨京津冀城市中心地体系的空间联通性效果。发现京津冀城市中心地体系的空间分布较为均匀，两个城市中心地核极粒子集团均呈较好的中心性凝聚态。但是，该地区城市中心地之间的交通关联为弱相关，层次过渡关系是失衡的。

关键词：京津冀；城市；空间布局；关联分维

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doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.11.129

1引言

区域空间结构是社会要素、经济要素和自然要素等要素相互作用与影响的结果，其作用和影响以各种社会经济和自然等客体形式出现，并投影于地域而产生空间形态。而城市中心地的空间位置关系、相互作用的方向及集聚程度等则形成城市中心地体系的空间结构。空间结构合理的城市中心地体系可以降低区域经济运行成本，提高经济效率。京津冀协同发展战略的核心是疏解北京市的非首都功能，并且调整经济和空间结构，促进京津冀地区的协调发展，发挥京津冀地区增长极的辐射带动作用。因此，从经济地理学的角度，研究京津冀城市中心地体系的空间结构，深入剖析该城市中心地体系的空间布局特征与存在的问题，对于优化京津冀城市中心地体系的空间结构、促进京津冀地区的协调发展具有十分重要的意义。

目前，对于城市活动空间属性的研究比较少。国内对于京津冀城市群的空间视角的研究比较多，如关晓光综合运用主成分分析法实证分析了京津冀地区各城市之间的空间经济联系强度。陆大道定性探讨了京津冀地区各省市的战略定位。李磊建立了城市群发展质量的评价指标体系，对京津冀城市群发展质量做了评价。王宏玉利用引力模型测度京津冀城市群间的经济联系强度。赫胜彬通过引力模型，利用夜间灯光数据建立数据集测算京津冀城市群空间结构的特征。认为京津冀城市群空间结构表现为“两核两副一轴两带多中心”的模式。

通过文献的梳理可以看出，一方面，现有的文献大都是关于城市空间布局和城市网络相关的研究；研究的方法包括修正的引力模型、灰聚类分析方法、区位商和探索性空间数据分析等方法。鲜有从城市中心地的空间结构角度，研究城市中心地体系的空间演化特征的研究。分形理论是描述系统空间结构和地理空间形态的有力工具，通过构建分形理论的相关模型可以分析城市中心地的空间结构特征。鉴于此，本文采用分形理论的关联分维模型探讨京津冀城市中心地体系的空间特征。

2京津冀城市中心地体系概况

本文选取城镇总人口数作为研究指标。通过查阅2014中国统计年鉴，为了更清晰的反映出京津冀城市的发展差异，本文通过地理信息系统软件，利用自然断裂点聚类法得到了京津冀城市发展水平的空间聚类图（图1）。

通过图1可以看出，京津冀城市发展差异显著。北京和天津的城市化水平较高，其中心地的聚集效应明显。但是京津冀地区的城市二级中心不明显，该地区没有形成合理有序的梯度关系，京津冀地区城市中心地体系位序规模结构明显失衡。

3京津冀城市中心地体系空间关联分维的测度

20世纪70年代末，法国数学家曼德尔布罗特创立分形几何理论，分形是集自相似性、无标度性为一体的无穷嵌套的层次结构。自相似性不仅是图形外观形态的特征表现，还体现在形态、行为、能量、信息、功能等特征上。

北京市、天津市和河北省的11个市为代表的城市子系统构成了京津冀城市中心地体系，受行政规划区域的影响，这13个相对独立的城市子系统又由其下一级别的县域城市子系统构成。这种基于整体的城市系统与局部地域的中小城市系统之间存在无标度自相似的分形规律。

3.1关联维数模型简介

一般地，假定一个区域内有N个城市的中心地，那么可用关联维数模型方法构建城市中心地体系空间结构模型，利用分形理论的关联维数D可以推断城市中心地体系空间分布结构的均衡状态。关联维数的模型公式如下：

Cr=1N2Ni=1

Nj=1H（r-dij），（i≠j）

（1）

式（1）中Cr称为关联函数，即满足一定条件的城市系统中心地的数目；dij为第i个城市系统中心地与第j个城市系统中心地之间的距离，dij可取实际交通里程（又称乳牛距离），dij也可以取直线距离（又称乌鸦距离）；r为给定的尺度。由此也可以看出关联维数D实际是对城市系统中心地之间交通网络连通性的刻画；H为Heaviside函数，其基本性质为：

H（r*dij）=1（r=dij）10（r=dij）1（2）

而为了计算方便，在实际的计算过程中，通常将关联函数的Cr计算公式改为：

Cr=Ni，j=1H（r-dij），（i≠j）（3）

如果给定尺度r与公式（3）中所得关联函数Cr满足关系式（式（4））：

Cr∝rD（4）

D在该式中是城市系统中心地体系空间分形的关联维数，满足该式则表明城市系统中心地体系的空间分布结构具有分形特征。一般情况下点列（Cr，r）存在着相应的无标度区间。

分形关联维