2023年下学期高二数学参考答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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2023年下学期期末高二质量监测

数学参考答案

单项选择题（8*5=40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

B

D

D

A

8．A

详解：依题意可知，天干的周期为，地支的周期为，

因为，所以毛泽东同志诞辰的年份的天干也是癸；

因为，所以毛泽东同志诞辰的年份的地支为巳，

所以毛泽东同志诞辰的年份是“癸巳年”.故选：A.

多项选择题（4*5=20分）

题号

9

10

11

12

答案

BD

AC

AD

BD

11.解：对于A，若该曲线是双曲线方程，则解得，或，A正确；

对于B，当时，曲线方程为，表示圆，B错误；

对于C，若该曲线离心率为，则曲线表示椭圆，

当焦点在x轴上时，，解得，

当焦点在y轴上时，，解得，C错误；

对于D，若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则，解得，

，

因为，则，所以，

所以，D正确.

12．解：当时,方程为

当时，，故第三象限内的点不可能在曲线上，A不正确；

将点代入曲线方程得，故曲线关于直线对称，B正确；

当,联立其中，

将代入得，即，则方程组无解，

故曲线与直线无公共点，C错误;

联立可得有解,

设,,

当时,在单调递增,单调递减,值域为所以成立,

当时成立.

当时,,单调递增,

,所以成立,

所以曲线与直线一定有公共点，故D选项正确.

故答案为：BD

三、填空题（4*5=20分）

13．，14．或，15．，16.2022

16．解：由已知得，且，所以，

，

，

累加整理可得；

又因为，即是该数列的第项，

所以.

四、解答题（共70分）

17．解：（1）由题可知，的斜率为，

设的斜率为，因为，所以，则，

又经过点，所以的方程为，即；……5分

（2）若在两坐标轴上的截距为0，即经过原点，设的方程为，

将代入解析式得，解得，

故的方程为，

若在两坐标轴上的截距不为0，则设的方程为，

由，得，

故的方程为，

综上，的方程为或.…………10分

18．解：（1）由，得，

则圆的标准方程为，

圆的圆心坐标，半径为．…………6分

（2）由，得圆心到直线的距离为，

则圆心到直线的距离，得或．

…………12分

19．解：（1）因为，

所以，

又，故为等比数列，首项为1，公比为2；……5分

（2）由（1）可知，，故，

，

故

，

令①，

则，…………8分

其中②，

①-②得，

，

故，

.…………12分

20．解：（1）取的中点，连接，

分别为的中点，

，且，

又且，

且，

四边形为平行四边形，则，

平面平面，

平面．……6分

??

（2）取的中点，则．

以为原点，以为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．

则，

．

??

所以，

设平面的法向量为．

则即

取，则．

又，

设直线与平面所成的角为，则，

故与平面所成角的正弦值为．…………12分

21．解：（Ⅰ）依题意，椭圆的半焦距，（1分）

所以．

解得．（2分）

所以．（3分）

所以椭圆的方程为．（4分）

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，其方程为．

此时，或．

所以，，即，不合题意．（5分）

当直线的斜率存在时，设其方程为．

由得．（6分）

设，，，，则，．（8分）

因为，，

所以

．

令，解得．（11分）

所以直线的方程为，或．（12分）

22．解：（1）根据题意可知的定义域为，

，令，得．

当时，时，，时；

当时，时，，时．

综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减．…………5分

（2）依题意，，即在上恒成立，

令，则．

对于，，故其必有两个零点，且两个零点的积为，

则两个零点一正一负，设其正零点为，

则，即，

且在上单调递减，在上单调递增，

故，即．

令，

则，

当时，，当时，，

则在上单调递增，在上单调递减，

又，故，

显然函数在上是关于的单调递增函数，

则，

所以实数的取值范围为．…………12分