2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）（原卷版）.docx

试卷类型：A

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）

数学

（考试时间120分钟，满分150分）

★命题报告★

命题解读：本试题基于《中国高考评价体系》与《课程标准》的要求，加强对复杂情景、计算能力、思维能力的考察，引导学生在试题情景下运用综合解题能力与技能分析来解决实际问题，达到“教考衔接”标准．

试题亮点：第4题以数学建模为背景创设函数，并考察函数极值结合，考察考生理解题干能力与信息筛选能力；第5题以“孪生素数”为背景与概率知识结合，考察考生基本运算能力与理解题意能力；第16题创设新数列，考察考生对新定义数列的探究能力

综合难，点：第7题将外接球与内切球知识结合：第19题立体几何同时考察体积计算、二面角、线面证明：第21题考察“仿射变换”相关知识点，要求考生读懂题意、理解运算技巧从而简化运算．

回归教材：第2题涉及教材课后探究有关“利莫夫公式”，第17（1）题涉及教材立体中的正弦定理与余弦定理的证明．

结构不良：第22（2）题考察考生对结构不良形式的化简与处理，有一定思维含量．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，求（）

A B.

C. D.或

2.化简（）

A. B.1 C. D.

3.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（）

A B. C. D.

4.日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（）（已知）

A.470 B.471 C.423 D.432

5.素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（）

A. B. C. D.

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

7.已知空间四边形，，，且，，面ABC与面夹角正弦值为1，则空间四边形外接球与内切球的表面积之比为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．

9.下列选项中，不正确的是（）

A.对于任何两个集合，恒成立

B.“对于，”的否定是“，”

C.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱

D.一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计

10.已知正方体边长为2，则（）

A.直线与直线所成角为

B.与12条棱夹角相同的最大截面面积为

C.面切球与外接球半径之比为

D.若Q为空间内一点，且满足与所成角为，则Q的轨迹为椭圆

11.已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（）

A.椭圆方程为

B.直线与椭圆C无公共点

C.若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足

D.若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则

12.已知函数，是导数，下列说法正确的是（）

A.曲线在处切线方程为

B.在上单调递增，在上单调递减

C.对于任意的总满足

D.直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若函数，关于对称，则______．

14.的展开式中的系数为______．

15.若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为______．

16.已知，，，为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的，在中存在，，，使得，则称为“同心圆数列”．若为“同心圆数列”，则k的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17.在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．

（1）从下列中选择一个证明：

①证明：；②证明：

（2）求三角形面积的最小值．

18.若一个数列奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，若数列为“摇摆数列”且，．则：

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．（注：）

19.已知底面为正方形的四棱柱，，，E，F，H分别为的中点，的面积为，P为直线上一动点且.

（1）求证：当时，；

（2）求多面体的体积；

（3）当时，求直线与平面夹角正弦值．

20.人类探索浩