人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第2章 函数的概念与性质 习题课 基本不等式的应用.pptVIP

第二章习题课基本不等式的应用

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学习目标1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值.(数学运算)2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题.(数学建模)

重难探究·能力素养速提升

探究点一利用基本不等式求函数和代数式的最值问题1基本不等式可以直接应用,但数学的魅力在于变化之中的不变性,基本不等式的结构又可以如何变化?1.通过变形后应用基本不等式求最值【例1】求下列式子中y的最值,并求出此时相应的x值.

规律方法利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和所求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积.

2.“2次/1次”类型分式通过变形后应用基本不等式求最值C.最大值1 D.最小值1D

规律方法“2次/1次”的分式型式子可以把“1次项”换元拆分,变成基本不等式的模型结构(积为定值),类似地,对于“1次/2次”分式型也是一样的原理.

探究点二利用基本不等式解决实际应用中的最值问题问题2数学的魅力还在于数学的应用性,基本不等式在解决实际问题中有什么广泛应用?特别是解决现实中的最值问题.【例3】沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过建造沼气池带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米、容积为32立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3000元,怎样设计沼气池才能使总造价最低?最低总造价是多少元?

解设沼气池底面的长为x米,沼气池的总造价为y元,因为沼气池的深为2米,容积为32立方米,所以底面积为16平方米.所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时,沼气池的总造价最低,最低总造价是9240元.

规律方法应用基本不等式解决实际问题的思路与方法(1)理解题意,设出变量.(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)根据实际背景写出答案.

【例4】如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?

解设每间虎笼长xm,宽ym,则由条件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S,则S=xy.

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123451.(例1对点题)已知当x=a时,代数式x-4+(x-1)取得最小值b,则a+b=()A.-3 B.2 C.3 D.8C

123452.(例1对点题)若0x1,则的最大值为.?

123453.(例2对点题)已知t0,则的最小值为.?-1

123454.(例3对点题)经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:(v0).在该时段内,当汽车的平均速度v为时车流量y最大,最大车流量为千辆/时(精确到0.01).?4011.08

123455.(例4对点题)某电商自营店,其主打商品每年需要6000件,每年n次进货,每次购买x件,每次购买商品需手续费300元,已购进未卖出的商品要付库存费,可认为平均库存量为,每件商品库存费是每年10元,则要使总费用(手续费+库存费)最低,则每年进货次数为.?10

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