2023—2024学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期（强基班）期末检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期（强基班）期末检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，，若，则实数（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★★)2.在中，角，，所对的边分别为，，．若，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为

A．68

B．38

C．32

D．30

(★)5.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）

A．92

B．93

C．92.5

D．93.5

(★)6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，且共面，则

D．若，，，则

(★)7.已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件为掷出向上为偶数点，事件为掷出向上为3点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.已知，，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.如图，已知四棱锥中，正三角形的边长为2，平面，且，则四棱锥的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为______．

(★★)14.已知是纯虚数，是实数，那么_________.

(★★★)15.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为2，则二面角的大小为__________．

(★★★)16.已知空间四点，，，共面，则__________．

(★★)17.边长为2的等边的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为__________．

(★★)18.已知为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则___________；若P为圆M上的动点，则的最大值为___________．

三、解答题

(★★★)19.某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩分成六段：，，，后得到如下频率分布直方图．

(1)求成绩在内的频率；

(2)根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均数、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）

(★★★)20.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），采用不放回简单随机抽样的方法从袋中依次摸出2个球．设事件“摸到的2个球颜色不相同”，事件“摸到的2个球的数字之和大于5”．

(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求，；

(2)求，并说明事件与是否相互独立．

(★★)21.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

(★★★)22.如下图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)求与平面所成角的正弦值.

(★★★★)23.在ΔABC中，P为AB的中点，O在边