专题7.3 坐标系中的规律探究四大类型（人教版）（解析版）.pdf

专题7.3坐标系中的规律探究四大类型

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对坐标与中的规律探究的四大类型

的理解！

【类型1沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】

1．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中−1，1，−1，−2，3，−2，3，1，

一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）

处．

A．3，1B．−1，−2C．1，−2D．3，−2

【答案】A

【分析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第2022秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从

而确定答案．

【详解】∵−1，1，−1，−2，3，−2，3，1，

∴==3，==4，

∴+++=3+4+3+4=14，

14

∴瓢虫转一周，需要的时间是=7秒

2

∵2021=288×7+5，

∴按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：5×2=10个单位，

10=3+4+3，

∴第2022秒瓢虫在3,1．

故选A．

【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完

了多少个整圈，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

2．（2023春·七年级单元测试）如图，一个粒子在第一象限和，的正半轴上运动，在第1秒内，它

0,1

从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，

0)→(20)→2,2→...12021

，，且每秒运动个单位，那么秒时，这个粒子所处位置的坐标为（）

A．(3,44)B．(4,44)C．(44,3)D．(44,4)

【答案】A

【分析】根据现有点(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点(，

+1)+1)

当为奇数时，运动了秒，方向向下；当为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个

结论算出2021秒的坐标．

【详解】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：

位置：(1,1)运动了2=1×2秒，方向向下，

位置：(2,2)运动了6=2×3秒，方向向左，

位置：(3,3)运动了12=3×4秒，方向向下，

位置：(4,4)运动了20=4×5秒，方向向左；

……

总结规律发现，设点(，

+1)

当为奇数时，运动了秒，方向向下；

当偶数时，运动了+1)秒，方向向左；

∵44×45=198045×46=2070

，，

∴(44,44)44×45=1980

到处，粒子运动了秒，方向向左，

故到2021秒，须由(44,44)再向左运动2021−1980=41秒，

44−41=3，

2021秒时，这个粒子所处位置为(3,44)．

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．

3．（2023春·安徽滁州·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点−1,0，点1次向上跳动1

−1,1221,1314

个单位至点1，紧接着第次向右跳动个单位至点2