2023—2024学年四川省泸州市高二下学期7月期末统一考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省泸州市高二下学期7月期末统一考试数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（）

1

2

3

4

5

10

11

13

15

A．11

B．12

C．12.5

D．13

(★)3.设随机变量ξ服从正态分布，若，则下列结论中正确的是（）

A．，标准差

B．，标准差

C．，标准差

D．，标准差

(★)4.已知空间向量，若共面，则实数（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)5.的展开式中项的系数为（）

A．

B．

C．10

D．80

(★★)6.数列的前n项和满足，若，则的值是（）

A．

B．

C．6

D．7

(★★★)7.已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★★★)8.若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.直线过抛物线的焦点，且与交于M，N两点，则（）

A．

B．

C．的最小值为6

D．的最小值为12

(★★★)10.已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）

A．若为互斥事件，则

B．若为互斥事件，则

C．若相互独立，则

D．若，则

(★★★★)11.如图，在棱长为的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（）

A．

B．直线与平面所成角为定值

C．点P的轨迹的周长为

D．三棱锥体积的最大值为

三、填空题

(★★)12.某医院选派4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，则不同的选派方法有______种.

(★★)13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是______

(★★★)14.人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为______

四、解答题

(★★★)15.在数列中，

(1)求证数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

(★★★)16.乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2x2列联表．乒乓球运动总计

性别

乒乓球运动

总计

喜欢

不喜欢

男生

40

100

女生

20

总计

120

200

(1)先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？

(2)为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

其中.

(★★★)17.设，···，都在椭圆C：上，且构成一个公差为的等差数列（其中O是坐标原点），记及

(1)若，求点的坐标（写出一个即可）：

(2)当公差d变化时，求的最小值.

(★★★)18.在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，点D满足，平面平面，

(1)求证；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为

（i）求平面与平面的距离；

（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★★)19.设函数，

(1)求证：当时，函数没有零点；

(2)若曲线在点处的切线，也是曲线的切线，求a的值；

(3)对任意，关于x的不等式恒成立，求正数k的取值范围.