备战2025高考数学一轮复习第六章　§6.2　等差数列.docxVIP

一、单项选择题

1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n等于()

A．6B．7C．8D．9

2．已知数列{an}是等差数列，若a1－a9＋a17＝7，则a3＋a15等于()

A．7B．14C．21D．7(n－1)

3．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为()

A．S15 B．S16

C．S15或S16 D．S17

4．(2023·鹰潭统考)公差不为0的等差数列{an}满足aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,4)＝aeq\o\al(2,5)＋aeq\o\al(2,6)，Sn为数列{an}的前n项和，则下列各选项正确的是()

A．a4＝0 B．a5＝0

C．S8＝0 D．S9＝0

5．(2023·河南统考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S3n－S2nS2n－Sn”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．(2023·青岛模拟)已知等差数列{an}，an＋m＝am＋n(n≠m，n，m∈N*)，数列{bn}满足bn＝a2n＋1＋a2n－1，则b2024－b2023等于()

A．1B．2C．4D．8

二、多项选择题

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a10，S4＝S12，则()

A．公差d0

B．a7＋a90

C．Sn的最大值为S8

D．满足Sn0的n的最小值为16

8．(2024·南通统考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．则()

A．驽马第七日行九十四里

B．第七日良马先至齐

C．第八日二马相逢

D．二马相逢时良马行一千三百九十五里

三、填空题

9．若一个等差数列{an}满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式an＝________.

10．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项和等于前8项和．若a8＋ak＝0，则k的值为________．

11．设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n＋2,4n＋5).设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(a1＋a5,b3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．

12．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n＝________.

四、解答题

13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

14．(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，且d1.令bn＝eq\f(n2＋n,an)，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．

(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；

(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.

15．(2023·全国乙卷)已知等差数列{an}的公差为eq\f(2π,3)，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab等于()

A．－1B．－eq\f(1,2)C．0D.eq\f(1,2)

16．(2023·北京模拟)已知项数为k(k∈N*)的等差数列{an}满足a1＝1，eq\f(1,4)an－1≤an(n＝2,3，…，k)．若a1＋a2＋…＋ak＝8，则k的最大值是()

A．14B．15C．16D．17

§6.2等差数列答案

1．C2.B3.A4.C5.C6.C

7．AC[因为a10，S4＝S12，

则eq\f(4?a1＋a4?,2)＝eq\f(12?a1＋a12?,2)，

即a1＋a4＝3(a1＋a12)，

则d＝－eq\f(2,15)a10，故A正确；

a7＋a9＝2a1＋14d＝－d0，故B错误；

由a7＋a90，得a80，a9＝a1＋8d＝eq\f(1,2)d0，

因为d0，a10，

所以数列{an}是递减数列，且当n≤8时，an0，当n≥9时，an0，

所以Sn的最大值为S8，故