2023—2024学年云南省大理市高二下学期6月质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省大理市高二下学期6月质量检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.的展开式中的系数为

A．-40

B．-10

C．40

D．30

(★★)3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A．12

B．18

C．20

D．60．

(★★)5.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=

A．8

B．7

C．6

D．5

(★★)6.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A．0.2

B．0.3

C．0.5

D．0.6

(★)7.已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（）

A．或1

B．或1

C．

D．

(★★★)8.定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）

A．存在是偶函数

B．存在在处取最大值

C．存在严格增

D．存在在处取到极小值

二、多选题

(★★★)9.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（）

A．是的一个周期

B．在上有个零点

C．的最大值为

D．在上是增函数

(★★★)10.某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（）

A．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为

B．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且

C．若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍

D．若，，，，则

(★★★★)11.大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________.

(★★)13.记为等差数列的前n项和，若，，则________.

(★★★)14.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

四、解答题

(★★★)15.袋子中有大小相同的2个白球?3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.

(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；

(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.

(★★)16.已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)17.已知函数

(1)当时，求函数的最小值；

(2)，，求的取值范围.

(★★★)18.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围

锻炼时长

学业成绩

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

139

191

179

43

28

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长；（精确到0.1）

(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

附：，.

(★★★)19.已知无穷数列，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则