2023—2024学年云南省部分学校高二下学期联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省部分学校高二下学期联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则的真子集个数为（）

A．3

B．4

C．7

D．8

(★)2.某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有4种支付方式：现金支付，微信支付，支付宝支付，银联支付，其中用现金支付的概率是，支付宝支付的概率是，银联支付的概率是，则选择用微信支付的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．

B．函数的最小正周期为

C．函数在上单调递减

D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称

(★★★)4.设，，.若，，则最大值为（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★★)5.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为9”，“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是（）

A．B与A不互斥且相互独立

B．B与C互斥且不相互独立

C．C与A互斥且不相互独立

D．D与A不互斥且相互独立

(★★★)6.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.7，甲、乙每次投篮的结果相互独立.抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5，则第三次投篮的人是甲的概率为（）

A．0.35

B．0.525

C．0.575

D．0.595

(★★)7.已知、分别为随机事件A、的对立事件，，，则下列等式错误的是（）

A．

B．

C．若A、独立，则

D．若A、互斥，则

(★★★★)8.如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若，则（）

A．复数z的虚部为

B．

C．在复平面内对应的点在第一象限

D．

(★★★)10.如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形是边长为2的正方形，则（）

A．异面直线与所成角的大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．平面平面

D．此八面体的外接球表面积为

(★★★★)11.已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（）

A．是偶函数

B．关于直线对称

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，则______；______．

(★★★)13.甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____

(★★★)14.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是__________.

四、解答题

(★★)15.某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学）.现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽查200名同学，如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的200名学生，得到以下列联表：

身高达标

身高不达标

总计

经常参加体育锻炼

80

不经常参加体育锻炼

30

总计

200

(1)完成上表；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

(★★★)16.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，