2023—2024学年陕西省兴平市南郊高级中学高二下学期第一次质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省兴平市南郊高级中学高二下学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设函数在处的导数为2，则（）

A．

B．2

C．

D．6

(★★)2.若函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某校举行文艺汇演，甲、乙、丙等6名同学站成一排演唱歌曲，若甲、乙不相邻，丙不在两端，则不同的排列方式共有（）

A．72种

B．144种

C．336种

D．432种

(★★)4.记函数的导函数为.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.某县政府分派4名干部到甲、乙、丙三个贫困村开展“精准扶贫”工作，要求每名干部只去一个贫困村，且每个贫困村至少安排一名干部，则不同的分配方案种数有（）

A．24种

B．36种

C．48种

D．72种

(★★)6.已知函数，则的值是（）

A．

B．

C．2

D．3

(★★)7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．m1

二、多选题

(★★)9.下列求导运算正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．是函数的极大值点，是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数的单调递增区间是

D．函数的单调递减区间是

(★★)11.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A．所有可能的方法有种

B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种

C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种

D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

(★★★)12.已知，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

三、填空题

(★★★)13.假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，每名同学只去1个实践站，则不同的安排方法共有________种．

(★★)14.函数的最小值为______.

(★)15.若函数在处取极值，则__________．

(★★)16.若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________.

四、解答题

(★)17.求下列函数的导数：

（1）；

（2）.

(★★)18.（1）解关于x的不等式．

（2）求等式中的n值．

(★★★)19.有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数．

(1)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；

(2)全体排成一行，3名男生互不相邻；

(3)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

(4)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．

(★★)20.茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为万元，且满足．

（1）写出该企业今年利润关于该产品年销售量x百件的函数关系式；

（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

(★★★)21.（1）求证：在上有唯一的零点；

（2）函数的单调区间．

(★★★)22.已知函数

(1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；

(2)设函数，若，总有成立，