2023—2024学年陕西省咸阳市永寿县中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省咸阳市永寿县中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数满足（是虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

(★)3.已知向量，它们的夹角为，则（）

A．10

B．

C．

D．13

(★★)4.已知球的半径为，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，城气象台测得台风中心从城正西方向600千米的处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域，若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响的时长为（）

A．10小时

B．20小时

C．小时

D．小时

(★★)8.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为，则该盆中最多能装的水的体积为（）

A．

B．

C．

D．448

二、多选题

(★★)9.已知为复数，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

(★★★)10.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★★)11.在中，角的对边分别为，角的角平分线交于点，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．的面积为

三、填空题

(★★)12.如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为__________.

(★★)13.在中，，，，则______.

(★★★)14.如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则_____________.

四、解答题

(★★★)15.已知，复数是虚数单位.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.

(★★)16.已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．

(★★★)17.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为棱，的中点，是棱上的一点，，是棱上的一点，．

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面．

(★★★)18.在中，角的对边分别为，且的面积为

(1)求角的大小；

(2)若是的一条中线，求线段的长.

(★★★)19.在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正切值．