2023—2024学年陕西省西安市高新区部分学校高一下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市高新区部分学校高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数在复平面上对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．是纯虚数

(★★)2.若向量，，则与的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知在边长为2的菱形中，，则

A．1

B．

C．2

D．

(★★)4.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法错误的是（）

A．

B．

C．的虚部是

D．复数在复平面内对应的点在第一象限

(★★)5.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（）

A．复数的模为

B．复数的共轭复数为

C．复数的虚部为

D．复数在复平面内对应的点在第二象限

(★★)7.如果平面向量，那么下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．与的夹角为

D．在上的投影向量为

(★★)8.已知单位向量的夹角为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.在中，、、分别为角、、的对边，已知，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知复数满足（是虚数单位），则下列关于复数的结论正确的是（）

A．

B．复数的共轭复数为

C．复平面内表示复数的点位于第三象限

D．复数是方程的一个根

(★★★★)11.已知的半径为为其内接三角形，则下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若，则周长的最大值为

C．若，则

D．若，则面积的最大值为

(★★★)12.（多选）如图，在四边形中，，，，且，，则（）

A．

B．实数的值为

C．四边形是梯形

D．若，是线段上的动点，且，则的最小值为

三、填空题

(★★★)13.已知向量，，且，若与的夹角为，则_____．

(★★)14.已知复数，满足，且，则________．

(★★)15.已知的面积为，，则=____．

(★★)16.在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则__________.

(★★★)17.如图，在半径为的圆中，点为圆上的定点，且，点为圆上的一个动点，若，则的取值范围是________．

四、解答题

(★★★)18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求C；

(2)若，的面积为，求的周长.

(★★)19.已知复数是实数.

（1）求复数；

（2）若复数是关于的方程的根求实数和的值.

(★★★)20.已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

(1)设，，当，请用，来表示，.

(2)当时，求证：.

(★★★)21.在中，是的中点，，，.

（1）求的面积.

（2）若为上一点，且，求值.

(★★★)22.如图，在中，是边的中点，与交于点.

(1)求和的长度；

(2)求.

(★★★★)23.对任意复数，定义.

(1)若，求相应的复数；

(2)若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由.

(3)计算，并建立它们之间的一个等式.由此发现一个一般的等式，并证明之．